Moin 50eva05.

Eine hebbare Definitionslücke tritt bei gebrochenrationealen Funktionen auf, also Funktionen, bei denen im Zähler und im Nenner Polynomfunktionen stehen.

Wie du sicher weißt, gibt es bei den Nullstellen des Nenners Definitionslücken, da nicht durch \(0\) geteilt werden darf. Kann man nun aber eine solche Definitionslücke durch kürzen des Funktionsterm eleminieren spricht man von einer hebbaren Definitionslücke. In der gekürzten Form existiert diese praktisch ja nicht mehr.

Beispiel: \(f(x)=\dfrac{x+1}{x^2-x+2}\)

Der Nenner lässt sich folgendermaßen faktorisieren: \(x^2-x+2=(x+1)(x-2)\)

Somit folgt: \(f(x)=\dfrac{x+1}{x^2-x+2}=\dfrac{x+1}{(x+1)(x-2)}=\dfrac{1}{x-2}\)

Bei \(x_0=1\) liegt also eine hebbare Definitionslücke vor.

Grüße

Vielleicht hilft auch mein Video "Differenzialrechnung I" in der lernplaylist.

Eine hebbare Definitionslücke liegt genau dann an einer Stelle x0 vor, wenn der Links und rechtsseitige Limes für x gegen x0 identisch sind. Hier existiert also zwar kein Funktionswert sondern nur ein beidseitig identischer Grenzwert der häufig als Funktionswert an dieser Stelle definiert wird, um die Funktion aufzufüllen.