Hallo, super danke fürs Foto!
Weißt du denn, wie man eine Ebenengleichung aufstellt?
(wenn nicht, sieh dir am besten zuerst https://www.youtube.com/watch?v=UjNOYazfLGY an ab 1:30)

1) Für dieses Beispiel bietet es sich an, die Ebene in der Parameterform darzustellen, du brauchst also
einen Stützvektor und 2 Richtungsvektoren (die nicht parallel oder ident sind).
Der Stützvektor ist gleich der Ortsvektor eines Punktes, du kannst also z.B. \(\vec{A}\) (3|3|0) wählen.
Für den ersten Richtungsvektor (nennen wir ihn u) brauchen wir die Differenz zwischen 2 Punkten zB. B-A= \(\vec{AB}\). Zwar haben wir nun keinen dritten Punkt auf der Ebene mehr um auf gleiche Art den Richtungsvektor zu erstellen. Durch die Information, dass die Ebene parallel zur z-Achse ist, können wir aber schlussfolgern, dass die Ebene einen Richtungsvektor ( v) entlang der z-Achse haben muss.
Der zweite Richtungsvektor ist also ein Vielfaches von (0|0|1). s*(0|0|1)
Der Richtungsvektor für die Ebene muss 'in Richtung' der z-Achse zeigen, damit die Ebene parallel zu ihr ist.

       Veranschaulichen kannst du dir das mit einem Blatt Papier (das unendlich groß wäre) als Ebene.
       Parallel zur z-Achse heißt dann, dass die z-Achse das Papier in keinem Punkt "durchstechen" darf
       (auch nicht im Unendlichen), sondern in die gleiche RIchtung verläuft.

2) Jetzt kannst du die Ebenengleichung in Parameterform aufstellen
\(E: \vec{X}\) = \(\vec{A}\) + \(s \cdot \vec{v} \) + \(t \cdot \vec{u}\)

3) Um zu überprüfen, ob die Punkte P und Q auf der Ebene liegen, ersetzt du nurmehr X durch P bzw. Q und rechnest aus, ob eine wahre Aussage herauskommt (auf beiden Seiten des = dasselbe Ergebnis), dann liegt der Punkt auf der Ebene 
oder eine falsche Aussage, dann liegt der Punkt nicht auf der Ebene - (du setzt also den Punkt mit der Ebene gleich und schaust ob diese Annahme stimmt).

Am schnellsten funktioniert das mit der Koordinatengleichung oder der Normalengleichung, dafür müsstest du die Parametergleichung also umwandeln (siehe Youtube "Ebene von Parameterform auf Koordinatenform")

, oder du stellst mit der Parametergleichung ein Gleichungssystem auf und überprüfst es auf dem längeren Weg.
Beispiele dazu findest du unter: http://www.rither.de/a/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/ebenen-vektoriell/liegt-ein-punkt-in-einer-ebene/

Ich hoffe ich konnt dir weiterhelfen, wenn nochwas unklar ist, bitte einfach fragen!

Parallel zu einer Achse heißt doch, dass sich entlang der Ebene diese Koordinate nicht ändert, also nicht vorkommen darf. Warum Du allerdings 4 Punkte gegeben hast ist mir unklar. Siehe Videos!