Exponentielles Wachstum

Aufrufe: 65     Aktiv: 07.09.2021 um 15:16

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Hi,
ich hätte eine Frage bezüglich des exponentiellen Wachstums ,bzw. dessen Formel.Kann ich diese benutzen um an Daten der dazugehörigen Funktionen zu kommen?Z.b. den Scheitelpunkt,oder Werte  bei f(x)=ax²+bx+c mit der Formel des exponentiellen Wachstums an Variablen ranzukommen.Wenn ja,wie mache ich dies?Dass a^n=y entspricht und n=x habe ich verstanden,aber in wiefern kann ich das für mich nutzen?
Danke im vorraus :)

LG
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Exponentialfunktionen haben keinen Scheitelpunkt und haben auch nicht die Form $ax^2+bx+c$. Bitte wird das hier nicht durcheinander. Man kann aber ebenfalls die allgemeine Funktionsgleichung $f(x)=ca^x$ (ob $n$ oder $x$ die Variable ist, spielt letztendlich keine Rolle) verwenden, um die Funktionsgleichung zu bestimmen, wenn man bestimmte Daten gegeben hat. 

Man nennt $c$ auch den Startwert oder Anfangswert, weil $f(0)=ca^0=c\cdot 1=c$ ist (also zum Zeitpunkt 0 hat man immer den Wert $c$). Man nennt $a$ den Wachstumsfaktor. Dieser ist auch gegeben, denn die Pflanze wächst immer um den Faktor $1{,}5$. Also kann man dies für $a$ einfach einsetzen.

War das deine Frage? Wenn nicht, dann bitte konkretisieren, denn eigentlich ist das Beispiel recht anschaulich erklärt und verwendet auch alle benötigten Begriffe.
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ah okay,meine Frage wäre jetzt wie ich diese dann zeichnen/ablesen soll.Die Formel an sich verstehe ich,aber nicht die Zusammenhänge im Graphen/Koordinatensystem.   ─   user3a7b76 06.09.2021 um 20:49

Sowas macht man grundsätzlich mit einer Wertetabelle. Das funktioniert übrigens bei jeder Funktion. Man sucht sich $x$-Werte heraus und berechnet die zugehörigen $y$-Werte. Diese Punkte trägt man dann im Koordinatensystem ein und verbindet sie zu einer Kurve (nicht mit geraden Strichen).   ─   cauchy 06.09.2021 um 20:54

Diese Funktionen heißen Exponentialfunktionen. Potenzfunktionen haben die Gleichung $f(x)=x^n$.   ─   cauchy 06.09.2021 um 20:55

ich habe mal nachgeschaut,irgendwie ist die formel für Exponentialfunktionen f(x)=x^n und die für Potenzfunktionen x^n • c,bin bisschen verwirrt   ─   user3a7b76 06.09.2021 um 21:02

Wo hast du das denn nachgeschaut?   ─   cauchy 06.09.2021 um 21:22

google :)   ─   user3a7b76 06.09.2021 um 21:24

Dann hast du nicht richtig geschaut. $f(x)=ax^n$ ist eben etwas anderes als $f(x)=ca^x$. Beachte hier die Rolle der unabhängigen Variable $x$! Die Funktionsgleichungen sehen recht ähnlich aus, aber wichtig ist immer, wo die Funktionsvariable, also das $x$ steht.   ─   cauchy 06.09.2021 um 21:27

uff,ist das kompliziert :/,also im Klartext nehme ich c×a^n für das berechnen des Wachstum,bzw. die Formel für die Exponentialfunktion ,wäre schön wenn du mir dann erklären könntest wie ich diese verschiebe oder die Funktionsgleichung ablese,das wurde im heft nicht behandelt,bzw. das Thema wurde nur oberflächlich behandelt :)   ─   user3a7b76 06.09.2021 um 21:34

Was meinst du jetzt mit verschieben und ablesen?   ─   cauchy 06.09.2021 um 21:38

man kann eine Funktion ja in einem Koordinatensystem verschieben,z.b bei der Scheitelpunktform,oder bei einer linearen funktion den y Abschnitt verändern,oder die funktion spiegeln etc. ,wie mache ich dass dann bei Exponentialfunktionen?Mit ablesen meine ich wenn ich die Funktion im Graphen sehe ,wie ich sie dann als Funktionsgleichung schreiben kann
  ─   user3a7b76 06.09.2021 um 21:44

Verschiebungen funktionieren im Prinzip genauso, aber ich denke, dass habt ihr noch nicht behandelt und es ist auch fraglich, ob ihr das noch macht. Eine Verschiebung in $y$-Richtung ist einfach $f(x)+d$ und eine Verschiebung in $x$-Richtung ist einfach $f(x-d)$.

Ablesen ist auch nicht immer so einfach. Man kann sich aber den $y$-Achsenabschnitt angucken. Das ist nämlich der Startwert, also $c$. Den Wachstumsfaktor bekommt man, indem man dann einen Punkt in die Gleichung $y=ca^x$ einsetzt und nach $a$ auflöst.
  ─   cauchy 06.09.2021 um 22:09

ah okay,das heißt also die Verschiebung der x-Koordinate findet im Exponenten statt?Was mich noch interessieren würde,wie spiegle ich eine Exponentialfunktion?Kann ich eine Exponentialfunktion in eine Potenzfunktion umwandeln wenn ich diese an der y-achse spiegle und den Schnittpunkt als Scheitelpunkt nehme?Die letzte Frage musst du nicht beantworten (ist reines Intresse),danke fürs verständliche erklären und dass du dir die Zeit genommen hast,jetzt habe ich schon ein deutlicheres Verständnis von dem ganzen ;)   ─   user3a7b76 06.09.2021 um 22:22

Nein, kann man nicht. Exponentialfunktionen und Potenzfunktionen sehen ja vom Graphen her schon völlig anders aus. Eine Spiegelung an der $y$-Achse geht über $f(-x)$ und an der $x$-Achse über $-f(x)$.   ─   cauchy 06.09.2021 um 22:35

okay,danke   ─   user3a7b76 07.09.2021 um 15:16

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