Strikte obere Dreiecksmatrix nilpotent?

Aufrufe: 1391     Aktiv: 14.06.2020 um 21:27
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Hallo,

ich habe bei der Recherche über Dreiecksmatrizen folgenden Satz auf Wikipedia gesehen:

Kann man das vielleicht induktiv beweisen für alle \(n\in \mathbb{N}\) ? Der Artikel bietet keinen Beweis.

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Student, Punkte: 10

 
Rechne mal ein paar einfache Beispiele, dan siehst du das immer eine Nebendiagonale mehr mit Nullen dazukommt.   ─   digamma 14.06.2020 um 19:53
Ja, das habe ich schon gesehen. Ist mein Beweis okay?:
https://gyazo.com/9b3133659a6b62f00fd670f8c93c7cac   ─   studentdesjahres 14.06.2020 um 21:27
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Das ist kein gute Idee, dann musst du über alle Spalten und Zeilen induzieren. Du könntest das mit der nilpotenten matrixmultiplikation machen. da steht: A^n = S (D + N)^n S^-1 und dann induktiv :)

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Student, Punkte: 80

 
Du willst genau das benutzen, was zu zeigen ist: Dass N nilpotent ist.   ─   digamma 14.06.2020 um 19:58
Also so wie ich dich und den Satz verstehe muss man zeigen, dass A^n = 0 ist
   ─   matherichard 14.06.2020 um 20:01

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