Die harmonische Reihe $\sum_{n=1}^\infty\frac1n$ ist divergent, das ist dir wahrscheinlich bekannt. Das zeigt auch, dass es nicht genügt, dass die Summanden gegen $0$ gehen, damit die Reihe divergiert. Du kannst sehen, dass sich deine Reihe ungefähr wie die harmonische Reihe verhält, also divergiert. Formal kannst du z.B. beweisen, dass $\frac3{n+8}\geq\frac12\cdot\frac1n$ für alle $n\geq 2$ und dann mit dem Minorantenkriterium argumentieren.

Hi,

falls du noch weitere Übungen zur Konvergenz von Reihen suchst, so findest du sie auf meinem Youtube Kanal. Ich habe dir unten die aktuellen Videos vorgeschlagen. Es werden noch weitere folgen, auch zu anderen Themen der Analysis. Wenn dir mein Kanal gefällt, dann kannst du ihn unter folgendem Link kostenlos abonnieren:

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Viel Erfolg 
Leibniz 1eague