Unendliche Reihe prüfen auf Konvergenz

Erste Frage Aufrufe: 70     Aktiv: 26.06.2021 um 21:15

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Warum ist der Ausdruck der Reihe von n = 1 bis Unendlich: 3/n+8 divergent? Der erste Summand ist doch nur 1/3 und wird dann immer kleiner.
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Die harmonische Reihe $\sum_{n=1}^\infty\frac1n$ ist divergent, das ist dir wahrscheinlich bekannt. Das zeigt auch, dass es nicht genügt, dass die Summanden gegen $0$ gehen, damit die Reihe divergiert. Du kannst sehen, dass sich deine Reihe ungefähr wie die harmonische Reihe verhält, also divergiert. Formal kannst du z.B. beweisen, dass $\frac3{n+8}\geq\frac12\cdot\frac1n$ für alle $n\geq 2$ und dann mit dem Minorantenkriterium argumentieren.
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Leibniz 1eague
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