Wurzelgesetze bei Potenzen beweisen

Erste Frage Aufrufe: 63     Aktiv: 07.03.2021 um 14:06

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Hallo, ich habe eine Frage bezüglich Potenzen/ Wurzelgesetze.
Die Aufgabe lautet: Beweise die folgenden Wurzelgesetze, indem du geeignet umformst. Erkläre dein Vorgehen jeweils in wenigen Sätzen.
a, n-te Wurzel von a × n-te Wurzel von b= n-te Wurzel von ab 
Es gilt für a>/=0; b >/=0
b, n-te Wurzel von m-te Wurzel a = mn-te Wurzel von a
Es gilt für a>/= 0

Ich weiß, dass diese Wurzelgesetze nur für natürliche Zahlen gelten, jedoch weiß ich nicht, was ich umformen soll. Kann mir jemand helfen?
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Punkte: 12

 

Was für Potenzgesetze kennst du denn schon? Kennst du die Potenzschreibweise für Wurzeln?   ─   1+2=3 07.03.2021 um 12:53

Also ich kann mit Potenzen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Bezüglich der Potenzschreibweise für Wurzeln verstehe ich es so, dass die n-te Wurzel von a^m = a ^m/n ist.
In Bezug auf Teilabschnitt b meiner Frage weiß ich, dass wurzel von wurzel von a.. man die wievielte Wurzel, also die Zahlen, multipliziert.
  ─   123456789abc 07.03.2021 um 13:26

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1 Antwort
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Versuch es mal mit Hilfe der Potenzgesetze, unter anderem $$a^n\cdot b^n = (ab)^n \quad\text{und}\quad \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}.$$
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Wenn ich es richtig verstehe, kann ich mithilfe der Potenzgesetze argumentieren, da sie das Gegenteil von den Wurzelgesetzen sind, schließlich ist x^2 die Umkehrung von Wurzel aus x. Kann/Muss man noch was zu den einschränkenden Bedingungen sagen?   ─   123456789abc 07.03.2021 um 13:32

Nein, da vorausgesetzt ist, dass \(a,b \geq 0\), sind die Umformungen ohne weitere Einschränkungen möglich.   ─   cauchy 07.03.2021 um 14:06

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