Normalengleichung bestimmen

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Ich muss rechnerische die Gleichung einer Tangente  und einer normalen bestimmen. Die Gleichung der Tangenten habe ich schon raus bekommen. Nun weiß ich aber nicht mehr, wie ich die normalen Gleichung bestimmen soll. Die Funktion Lautet: f(x)=2x^3-2x+3 im Punkt P(-1|f(-1))
Die Gleichung der Tangenten lautet: y=4x+7
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Die Steigung der Normalen im Punkt \(x_0\) ist \(\frac{-1}{f'(x_0)}\), da zwei Geraden genau dann senkrecht aufeinander stehen, wenn das Produkt ihrer Steigungen \(-1\) ist. Den Rest der Normalen bestimmst du analog wie bei der Tangente.
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