Elementarmatrizen

Aufrufe: 51     Aktiv: 22.07.2021 um 20:50

1

Hallo, was bedeutet folgendes? wie kann ich es mir vorstellen? 

Eij = (KroneckerDelta ir KroneckerDelta js) rs

Hätte gerne eine Formel eingefügt, aber das scheint nicht zu funktionieren.

LG und danke für die Hilfe ! 

Diese Frage melden
gefragt

 

Kapier nicht was du meinst: Das Kronecker Delta ist definiert als 1, wenn i = j und 0 wenn i ≠ j

Mehr ist dazu nicht zu sagen, es ist verwirrend am Anfang wenn man nur die Definition sieht. Aber da muss man sich keine Sorgen machen. Sobald man 2 oder 3 Beispiele gesehen hat ist klar wie man damit umgeht. Poste doch Mal eins wo du nicht weiterkommst, wenn du eins da hast
  ─   sorcing 22.07.2021 um 19:15

das mit 1 und 0 habe ich verstanden, aber wie interpretiere ich die Indizes? was ist der Unterschied zwischen dem ersten und dem 2. Kronecker Delta?
  ─   derstudentfragt 22.07.2021 um 19:25

Die Matrix A hat die Einträge $a_{ij}$. Also den Eintrag in der i-ten Zeile und j-ten Spalte. Zum Beispiel ist der links obere Eintrag $a_{11}$. Ich denke das ist klar soweit?!
A = $\delta_{ij}$ oder sowas in der Art würde jetzt bedeuten die Einträge sind 1, wenn I = j ist, also alle Einträge auf der Hauptdiagonale haben den Wert 1. Die restlichen Einträge für die i ≠ j gilt haben den Wert 0. Das ist die Einheitsmatrix.
Für den Eintrag $a_{33}$ gilt i = j, also den Wert 1. Für $a_{23}$ gilt i ≠ j, also den Wert 0.

Hilft das? Aber ich weiß wirklich nicht was du genau meinst mit deiner Formel die du oben angegeben hast.
  ─   sorcing 22.07.2021 um 19:34

ja genau, das weiß ich alles, deswegen sehe ich keinen Unterschied zwischen den beiden Indizes der Kronecker Deltas, weil sei ja rein theoretisch das gleiche aussagen mit sind gleich = 1 oder ungleich = 0
trotzdem vielen Dank
  ─   derstudentfragt 22.07.2021 um 20:37
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Es gilt $\delta_{ir}\delta_{js}=\delta_{rs}$, denn das erste Kroneckersymbol ist 1, wenn \(i=r\), das zweite ist 1, wenn $r=s$. Daraus folgt insgesamt, dass das Produkt genau 1 ist, wenn beide Kroneckersymbole 1 sind, also wenn $i=r=s$ bzw. $r=s$, daher ist das Ergebnis \(\delta_{rs}\).
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 8.89K

 

oh vielen Dank!
das hat mir sehr geholfen :) danke
  ─   derstudentfragt 22.07.2021 um 20:38

Sehr gerne! :) Kannst gerne einen Haken an die Antwort setzen. Dann sehen auch andere, dass es erledigt ist.   ─   cauchy 22.07.2021 um 20:40

und was genau sagt das dann aus? also an dieser Stelle ist dann die 1 der Matrix Eij? nicht, dass ich das jetzt falsch zusammensetze   ─   derstudentfragt 22.07.2021 um 20:41

In welchem Zusammenhang steht denn die Matrix $E$? Es fehlen hier einige Informationen, um das eindeutig beantworten zu können. Und was sind $r$ und $s$?   ─   cauchy 22.07.2021 um 20:46

Eij ist die Elementarmatrix element von M nxm(Ik) und in der allgemeinen Angabe steht nur Eij= (KroneckerDelta ir KroneckerDelta js) rs mit r,s,m,n element IN.
Man soll dann unter anderem zeigen, dass Eij Ekl = KroneckerDelta jk Eil für Ekl element M mxs gilt.
  ─   derstudentfragt 22.07.2021 um 20:50

Kommentar schreiben