Bei gebrochen rationalen Funktionen reicht es ja, die Nullstellen des Zählers zu bestimmen, d.h. wir interessieren uns für Lösungen von $$-6x^3+2x-4=0.$$ Es gibt zwar Lösungsverfahren für kubische Gleichungen, aber die werden in der Schule nicht gelehrt. Deshalb muss man eine Lösung raten, wie du es gemacht hast, und dann mittels Polynomdivision (hier also durch \(x+1\) teilen) das Polynom faktorisieren, sodass man dann die Nullstellen des quadratischen Teils mit der Mitternachtsformel lösen kann.

Hey, für Nullstellen muss der Zähler null sein, also das Polynom \( -6 x^{3} +2x-4 \). 

Die Nullstellen hiervon kannst du nicht durch die quadratische Lösungsformeln oder Ausklammern ermitteln. Aber du hast schon richtig erkannt, es hilft eine Nullstelle \( x_{0} \) zu erraten. Die Form ist hier auch so, dass es eine gibt, die ziemlich einfach ist ;) 

Wenn du diese hast, kannst du den Term \( x- x_{0} \) aus dem Polynom ausklammern. Wenn du das schon kennst machst du das mit Polynomdivision, sonst durch Ausprobieren. 

Du erhältst irgendetwas der Form 

\( (ax^{2}+bx+c)(x-x_{0}) \) 

Dies ist immer noch dein Polynom von vorher nur in einer anderen Form! Nach dem Satz vom Nullprodukt wird das null, wenn einer der Faktoren null ist. Um den rechten haben wir uns schon gekümmert. Der linke ist ein quadratisches Polynom und kann von dir jetzt einfacher gleich Null gesetzt werden.

Ich hoffe das hilft dir weiter, sonst frag gerne nach!

Liebe Grüße, jojoliese