Eigenwerte , Ausklammern nachdem die Det berechnet wurde.

Erste Frage Aufrufe: 215     Aktiv: 14.01.2024 um 21:54

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Hallo zusammen, ich bin grade dabei die Eigenwerte und Eigenvektoren zu erlernen. Ich schaffe es soweit die Det auszurechnen und den Betrag (siehe Bild) zu bekommen, allerdings weiß ich nicht wie ich das ausklammern soll, ich muss das soweit ausklammern um danach die Mitternachtsformel verwenden zu können. Gibt es jemanden der mir das erklären könnte bzw. einen Trick eventuell kennt um das besser zu verstehen? Danke im Voraus!
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Wenn man die Koeffizienten addiert erhält man 0. Also ist 1 eine Lösung und (x-1) ein Linearfaktor. Den kann man dann per Polynomdivision oder Koeffizientenvergleich ausklammern und das quadratische Restpolynom mittels bekannter Formeln lösen.   ─   fix 12.01.2024 um 22:39

Wie genau meinst du das? Ich hab leider nichts verstanden :(. Kannst du das vielleicht mithilfe meines Beispiels oben zeigen?
  ─   user6b8481 13.01.2024 um 20:26

fix hat doch genau gesagt, was Du tun sollst: 1 einsetzen. Also los, folge der Anleitung und wenn Du hängen bleibst, frage konkret nach.
  ─   mikn 13.01.2024 um 20:29

Ich check es leider nicht, sonst hätte ich nicht danach gefragt, ich habe es mit 10 verschiedene Youtube VIdeos nicht verstanden wie soll ich es mit zwei Sätzen verstehen...;/   ─   user6b8481 13.01.2024 um 22:57

Du kannst nicht 1 einsetzen in das Polynom?   ─   mikn 13.01.2024 um 23:30

Meinst du statt Lamba? und wie erhalte ich dann lamba 1, lamba 2 und lamba 3 dadruch?
  ─   user6b8481 13.01.2024 um 23:34

Das ist ein Polynom, dessen Nullstellen gesucht sind. Ob die Variable $\lambda$ oder $x$ heißt, ist egal. Fang an und denk nicht über den letzten Schritt nach, bevor Du überhaupt angefangen hast.   ─   mikn 13.01.2024 um 23:39

Ja dann kommt 0 raus wenn ich das statt λ einsetze.   ─   user6b8481 13.01.2024 um 23:57

Gut, jetzt bist Du da, wo fix Dich schon vor einem Tag hingeschubst hat. Nun folge weiter seiner Anleitung.   ─   mikn 14.01.2024 um 00:01

Ich hätte halt gerne, dass Du mal anfängst Hilfe anzunehmen und loslegst. Warum Du das nicht tust, weiß ich nicht. Dann kann man Dir nicht helfen.   ─   mikn 14.01.2024 um 21:17

Achso, hab nicht gemerkt, dass Du gar nicht der Frager bist. Also, mit Dir, user4f5..., hab ich nicht geredet. Daher kannst Du den Ton nicht beurteilen. Deine Hilfe wurde übrigens bereits gegeben, siehe ganz oben. Vor fast 2 Tagen.
Vor einer Stunde angemeldet und gleich meckern, vorbildlicher Tonfall.
  ─   mikn 14.01.2024 um 21:34

@fragy bei Gleichungen mit der höchstens Potenz größer als zwei, „errät“ man meist eine Nullstelle (sofern ganzzahlige dabei sind) durch einsetzen von $1;-1;2;-2;3;-3;\ldots$ usw. Dann teilt man durch den entsprechenden Linearfaktor, also $(x-x_0)$, wenn $x_0$ eine Nullstelle ist (in deinem Fall $x_0=1$). Diesen Vorgang nennt man Polynomdivision. Wie diese funktioniert wird in zahlreichen YouTube Videos oder auf anderen Internetseiten erklärt. Wenn du da etwas nicht verstehst, poste bitte gerne einen Link und verweise auf die Stelle im Video was du nicht verstehst. Sonst fällt es uns schwer dir zu helfen, weil den ganzen Vorgang dir hier zu erklären einfach unseren zeitlichen Rahmen sprengt. Wir helfen hier immerhin in unserer Freizeit. @fix gab dir den Hinweis mit der Polynomdivision und @mikn hat dann bloß mit dem Zaunspfahl gewunken, dass du doch einfach mal anfangen sollst zu rechnen und dem Hinweis nachgehst. Wenn dann weitere Fragen aufkommen, helfen wir gern weiter. Aber wir erwarten auch ein wenig Eigeninitiative. Und mikn ist ein sehr geduldiger Helfer, ich kann keinerlei Unhöflichkeit herauslesen. Das ist ja deine erste Frage, du kannst diese auch bearbeiten und ein Bild von deinem Rechenversuch beifügen. Versuch es doch einmal. Der Lerneffekt ist für dich auf jeden Fall größer wenn du selbst drauf kommst (auch mit ein wenig Hilfe) als wenn es dir jemand vorkaut.   ─   maqu 14.01.2024 um 21:35

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Zum Thema Student, gerade da erwartet man als Helfer etwas Eigeninitiative, sonst sieht es auf lange Sicht schlecht aus im Studium. Und das du nicht der Frager bist, ist mir tatsächlich auch nicht aufgefallen. Dann im Gegenteil, hast du angefangen unsachlich zu werden.   ─   maqu 14.01.2024 um 21:40

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Dann gebe ich auch nochmal meinen Senf dazu: Ich habe die Erfahrung gemacht, dass Hilfe zum Verständnis vor allem dann beiträgt, wenn man Hilfe so gibt, dass der Fragesteller nicht sofort die Lösung hinschreiben kann, sondern sie sich selber erarbeitet, Die beste Hilfe ist also ein "Gerüst", an dem man sich orientieren kann.

Vor allem bei Studenten müssen wir (Helfer) aber auch einige Annahmen über die Fragesteller machen; z.B. das bekannt ist, das das Charakteristische Polynom ein Polynom ist (sic!) und man dementsprechend Werte einsetzen kann. Auch Polynomdivision ist eigentlich Schulstoff und wird daher vorausgesetzt. Aber selbst wenn man das nicht kann, gibt es online genügend Anleitungen mit beliebig vielen Beispielen, sogar in deutscher Sprache.
  ─   fix 14.01.2024 um 21:54
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