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Definitionsbereich und Grenzwert berechnen

Erste Frage Aufrufe: 312 Aktiv: 15.06.2023 um 00:26

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Hallo,

ich habe eine Funktion die lautet f(x)= ln(e^2*x - e^-x) / 2x
bei diesem sind die Fragen folgend gestellt

a) Geben Sie den Definitionsbereich von f(x) an
b) Bestimmen Sie den Grenzwert lim x -> ∞ f(x)

Ich komme nicht auf die Lösung und mein Professor hat in der Lösung einen Fehler. Erreichen kann ich ihn deswegen auch nicht. kann mir jemand helfen und diese Aufgabe lösen?

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gefragt 14.06.2023 um 17:10

user591bca
Student, Punkte: 10

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2 Antworten

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fix · Answer 1 · 2023-06-14T17:27:47Z

2

Moin,

$f(x)$ ist eine Komposition von Logarithmus und $\frac{1}{x}$, beide haben im Rellen einen Definitionsbereich $\neq\mathbb{R}$, der Schnitt dieser Definitionsbereiche ist dann der maximale Definitionsbereich von $f$. Den Grenzwert kann man auf verschiedene Weise berechnen, hast du schon etwas versucht? Lade deine Rechnung hoch, damit wir über Fehler sprechen können.

LG

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geantwortet 14.06.2023 um 17:27

fix
Student, Punkte: 3.85K

Danke erstmal für die schnelle antwort,

also Definitionsbereich habe ich leider noch nichts.

Bei der Grenzwertberechnung habe ich versucht mit dem L'Hospital zu arbeiten.

Da habe ich gerechnet bis ich zu (2*e^2*x-e^-x * 1 / ln(e^2x-e^-x)) / 2 komme da aber auch nichtmehr weiter bzw denke, dass ich auf dem falschen Weg bin.
─ user591bca 14.06.2023 um 17:33

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Bei L'Hospital hast du dich verrechnet, es steht bereits alles in der zweiten Antwort ─ fix 14.06.2023 um 17:41

Hier von "beschränkten" Definitionsbereichen zu reden, ist nicht sehr sinnvoll. ─ cauchy 14.06.2023 um 18:02

@cauchy hier unnötige Kommentare abzugeben ist auch nicht sehr sinvoll
─ user591bca 14.06.2023 um 18:12

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frank dischinger · Answer 2 · 2023-06-14T17:33:10Z

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Für den Definitionsbereich bekomme ich x>0 raus. Wegen des Nenners ist erst mal x ungleich Null. Das Argument des Ln muss echt größer Null sein, also

e^2x - e^(-x) >0, ich multipliziere mit e^x, was legitim ist, da größer Null.

Damit (e^x)^3-1 > 0 faktorisiert (e^x-1) (e^x)^2 + e^x +1) > 0 und somit e^x >1, da der zweite Faktor positiv,, also x > Ln1 also x>0.

In Teil b) berechne ich 1 mit der Regel von L´Hospital, die wegen Form unendlich durch unendlich anwendbar ist.

Ich erhalte im Zähler die innere Ableitung nach Kettenregel 2 e^2x + e^(-x), im Nenner das Argument des Ln: e^2x - e^(-x) sowie eine 2 als Ableitung von 2x

Der e^(-x) geht gegen Null, im Zähler und im Nenner also 2 e^ 2x und somit 1 als Grenzwert für x geht gegen Unendlich.

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geantwortet 14.06.2023 um 17:33

frank dischinger
Lehrer/Professor, Punkte: 40

Hallo, vielen Dank für die Schnelle antwort.

in Teil b verstehe ich gerade nicht warum das LN in den Nenner rutscht. Vielleicht habe ich auch grad die Funktion falsch wiedergegeben.

(ln (e^(2x)-e^(-x))/(2x) ─ user591bca 14.06.2023 um 17:41

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@frank dischinger: Den Kodex noch immer nicht konsultiert?! Wird mal Zeit. Wir lösen hier nicht die Aufgaben der Leute. Das ist nicht der Sinn und Zweck dieser Plattform. ─ cauchy 14.06.2023 um 18:03

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@cauchy was ist dann der Sinn und Zweck dieser Plattform. Diese heißt ja mathefragen.de oder bin ich schwer im lesen? Habe eine Frage zu meiner Matheaufgabe gestellt und der @frank dischinger war so nett und hat mir dabei geholfen. Brauche keine Meinungen zu etwas sondern sinnvolle Antworten zu meiner Frage. Also spar dir bitte deine Kommentare falls da nichts sinnvolles dabei rumkommt.

Mfg ─ user591bca 14.06.2023 um 18:10

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Auch für dich gilt der Kodex. :) Es geht darum, den Leuten zu helfen, richtig. Eine Lösung tut das in der Regel aber nicht, weil man dadurch nichts lernt und sich nur unzureichend intensiv SELBST mit der Aufgabe beschäftigt. Aber wenn du dein Studium nur mit einer 4,0 abschließen möchtest, ist diese Vorgehensweise natürlich legitim. Das bleibt jedem selbst überlassen, ist aber wie schon gesagt, nicht der Zweck, der hinter dieser Plattform steckt. Nachzulesen im Kodex, Link oben rechts. ─ cauchy 14.06.2023 um 18:14

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nur eine Antwort zu geben, wenn du damit etwas neues beitragen kannst.

andere Helfer mit deinen Antworten nicht übertrumpfen zu wollen. Du könntest damit einen erwünschten, aber oft langwierigen Lernprozess stören. Nur in wenigen Fällen ist es gerechtfertigt, in einen Austausch zwischen Fragenden und andern Helfern einzugreifen, z.B. bei offensichtlichen Fehlern der Helfer, um alternative Lösungsmöglichkeiten anzubieten oder bei längerer Abwesenheit des anderen Helfers.

steht auch im Kodex. Solltest du dir vielleicht mal zu Herzen nehmen
─ user591bca 14.06.2023 um 18:31

Dann zeig uns, dass du den Kodex verstanden hast und vergib sinnvolle tags. ─ mikn 14.06.2023 um 18:51

ich benutze diese Plattform das erste mal und als ich als Tag Grenzwerte und Definitionsbereich eingeben wollte, hat das System gesagt, dass diese nicht vorhanden sind. Verstehe eure unnötigen Kommentare nicht. Wenn ich sowieso nicht die Absicht habt zu helfen sondern so unnötige Sachen zu schreiben, dann scrollt doch einfach weiter. Denke ihr habt besseres zutun als irgendwelche Leute die ganze Zeit zuzumüllen (ich hoffe natürlich, dass ihr besseres zutun habt ansonsten wäre das schon sehr traurig) ─ user591bca 14.06.2023 um 19:19

Diese tags sind vorhanden, also auf geht's. Uns geht es darum, richtige und unmissständliche Antworten zu geben. Zu diesem Zweck sind auch ergänzende Kommentare hilfreich. Warum Du Dir als Neuling erlaubst, den fachlichen Hintergrund von Helfer-Kommentaren zu hinterfragen, verstehe ich nicht. Also mäßige mal Deinen Tonfall. ─ mikn 14.06.2023 um 19:25

@mikn: Menschen werden eben immer respektloser. Hier haben wir doch wieder das Paradebeispiel.

@user591bca: Da ich gar keine Antwort gegeben habe, möchte ich auch niemanden übertrumpfen. Die alteingesessenen Helfer sind aber eben bemüht, eine vernünftige Plattform zu schaffen, wo man eben auch etwas lernt (zumindest für diejenigen, die das wollen). Zu dem Kommentar bei der anderen Antwort: wenn dir die mathematische Genauigkeit nicht wichtig ist, hoffe ich für dich, dass du NICHT Mathematik studierst. Ein beschränkter Definitionsbereich ist nämlich einfach etwas anderes als das, worum es hier geht. ─ cauchy 14.06.2023 um 19:39

Der Kodex verbietet es übrigens nicht, komplette Antworten zu geben, solange diese das Verständnis sichern. Und ob die beiden Alteingessenen @mikn und @cauchy das jetzt gut finden, finde ich auch erstmal sekundär. Und sich über Tags aufregen? Kommt schon Jungs. Die Tags hier sind durch die Bank fragwürdig und oft falsch. Oder würdet ihr eine Kurvendiskussion mit Funktionalanalysis bezeichnen?
An dieser Stelle will ich euch alle mal was fragen: Wundert ihr euch eigentlich, warum so wenige Leute wieder zurückkommen nach einer gestellten Frage? Oder keine zweite/dritte Frage mehr stellen? Genau wegen so einem Müll. Wir haben safe eine Fragy:Helfer ratio von 1:1 mittlerweile.
Die Antwort von @Frank Dischinger kam 5min nach der von @fix. Ich vermute wohlwollend mal, dass er getippt hat und die Antwort von @fix nicht gesehen hat. ─ crystalmath 14.06.2023 um 20:38

@crystalmath Woher weißt Du denn, dass die nicht wiederkommen? Deine Beweisführung darüber und über die Gründe ist mangelhaft und eines Wissenschaftlers nicht würdig. Passt aber natürlich gut zur eigenen Verschwörungstheorie, ist ja auch immer gut nen Schuldigen gefunden zu haben. ─ mikn 14.06.2023 um 20:59

Ich erstelle keine Statistik für dich, wie viele Accounts max 2-3 Fragen gestellt haben. Ist mir nur aufgefallen, dass viele Fragys hier ihr Frage stellen, nie zurückkommen und auch nie wieder was fragen danach. Außerdem: Was für eine Verschwörungstheorie denn bitte? Ich finde deine und @cauchys Art nicht gut und halt es für ein Problem, ja und ich würde euch als Student NICHT fragen aus Gründen, die ich schon öfter dagelegt habe. ─ crystalmath 14.06.2023 um 21:20

Das ist Dein Eindruck, ob das faktisch so ist, ist ne andere Frage. Es wäre ja auch möglich, dass die Antworten so hilfreich waren, dass nichts weiter unklar ist. Außerdem heißt anderer user nicht andere Person dahinter (z.B. Passwort vergessen).
Ich habe diesen Eindruck jedenfalls nicht. Es gibt etliche mögliche Gründe, Du suchst die, die auf cauchy und mich zurückgehen. Finde ich unseriös.
Es wäre gut, wenn wir hier alle sachlich bleiben würden. ─ mikn 14.06.2023 um 21:27

Dann solltest du aber auch berücksichtigen, dass ein Großteil der Fragys - und das sind vermutlich auch die, die nicht wiederkommen - gar nicht erst auf Antworten reagieren oder eingehen. Woran das wohl liegt? Demgegenüber stehen natürlich die ein oder andere positive Bewertung von Fragys, die mit unserer Art von Dialog mehr als zufrieden waren, eben, WEIL sie etwas dadurch gelernt haben. Aber klar, diejenigen, die hier nicht sofort eine Lösung abgreifen, kommen natürlich auch nicht wieder. Finde ich auch gar nicht schlimm. Es geht hier eben in erster Linie darum, die Lösung GEMEINSAM zu erarbeiten. Dadurch lernt man wesentlich mehr und bekommt ein deutlich besseres Verständnis. Diejenigen, die daran kein Interesse haben, sind hier schlicht falsch. Das gilt übrigens für Fragys wie für Helfys.

Vollständige Antworten sichern seltenst das Verständnis und auch nur dann, wenn man sich bisher hinreichend mit der Aufgabe auseinandergesetzt hat. Das ist hier aber fast nie der Fall. Und diejenigen, die es getan haben, brauchen auch keine vollständige Lösung, sondern nur einen Schubs in die richtige Richtung. Kann man alles hier wiederfinden. Wer schon einfache Definitionen nicht überprüfen kann, wird durch eine Lösung sicherlich kein Verständnis erlangen, weil er dann bei anderen Aufgaben wieder nicht weiterkommt. Rührt einfach daher, weil man sich zu wenig mit Definitionen und Unterlagen auseinandergesetzt hat. Erlebt man hier auch immer wieder (auch, dass eine Definition beispielsweise nicht einmal korrekt wiedergegeben werden kann). Solche Leute können dann auch mit einer Lösung nichts anfangen, spätestens dann, wenn man alles kleinschrittig vorkauen muss, weil man Grundrechenregeln nicht beherrscht.

Dann solltest du aber auch berücksichtigen, dass ein Großteil der Fragys - und das sind vermutlich auch die, die nicht wiederkommen - gar nicht erst auf Antworten reagieren oder eingehen. Woran das wohl liegt? Demgegenüber stehen natürlich die ein oder andere positive Bewertung von Fragys, die mit unserer Art von Dialog mehr als zufrieden waren, eben, WEIL sie etwas dadurch gelernt haben. Aber klar, diejenigen, die hier nicht sofort eine Lösung abgreifen, kommen natürlich auch nicht wieder. Finde ich auch gar nicht schlimm. Es geht hier eben in erster Linie darum, die Lösung GEMEINSAM zu erarbeiten. Dadurch lernt man wesentlich mehr und bekommt ein deutlich besseres Verständnis. Diejenigen, die daran kein Interesse haben, sind hier schlicht falsch. Das gilt übrigens für Fragys wie für Helfys.

Vollständige Antworten sichern seltenst das Verständnis und auch nur dann, wenn man sich bisher hinreichend mit der Aufgabe auseinandergesetzt hat. Das ist hier aber fast nie der Fall. Und diejenigen, die es getan haben, brauchen auch keine vollständige Lösung, sondern nur einen Schubs in die richtige Richtung. Kann man alles hier wiederfinden. Wer schon einfache Definitionen nicht überprüfen kann, wird durch eine Lösung sicherlich kein Verständnis erlangen, weil er dann bei anderen Aufgaben wieder nicht weiterkommt. Rührt einfach daher, weil man sich zu wenig mit Definitionen und Unterlagen auseinandergesetzt hat. Erlebt man hier auch immer wieder (auch, dass eine Definition beispielsweise nicht einmal korrekt wiedergegeben werden kann). Solche Leute können dann auch mit einer Lösung nichts anfangen, spätestens dann, wenn man alles kleinschrittig vorkauen muss, weil man Grundrechenregeln nicht beherrscht.

─ cauchy 15.06.2023 um 00:26

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