Moin fares.

Was sind denn hier deine Ideen und Ansätze? Du wirst niemanden finden, der dir kommentarlos einfach die komplette Lösung verrät.

Was kannst du hier als Haupt- und Nebenbedingung nutzen?

Grüße

Hey,

du hast einen Punkt gegeben und der eine Punkt ist variabel, aber soll auf der Parabel liegen. Du suchst den minimalen Abstand. Wie lautet denn die Abstandsformel, die du minimieren möchtest? Der Abstand zweier Punkte \( P , Q \) berechnet sich durch:

\( d(P_1,P_2) = \sqrt{(P_x - Q_x)^2 + (P_y - Q_y)^2 } \)

Dabei ist \( P \) dein gegebener Punkt und \( Q \) der Punkt auf der Parabel. Die x und y Koordinaten deines Punktes \( P \) sind gegeben, die von \( x \) kann man sich einfach anhand der Parabelgleichung überlegen. Das setzt du in die Abstandsgleichung ein. Daraus ergibt sich dann deine Zielfunktion deines Extremwertproblems.

\( \text{Minimiere } f(x) = \sqrt{(1-x)^2 + (2-x^2)^2} \)

Von dieser Funktion musst du nun das Minimum bestimmen. Kleiner Tipp ist noch, dass du die Wurzel hier in dieser Aufgabe auch weglassen kannst bei der Bestimmung des Minimums. Grund dafür ist, dass der gesamte Ausdruck dann minimal ist, wenn der Wert unter der Wurzel minimal ist. Also kannst du auch nur die Funktion in der Wurzel betrachten und minimieren.

Ich hoffe das hilft dir weiter.

VG
Stefan