Hallo,
ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor und ich habe immer noch Probleme mit der gerade eingeführten partiellen Integration und den verschiedenen Methoden. Wir haben die Faktor 1-, Phönix- und Abräum-methode kennengelernt und ich habe auch wenn ich diese generell verstanden habe ein Problem bei den ersten Übungsaufgaben (was mich ziemlich nervös macht). Hoffentlich wird das mit der Übung besser, aber hier kommt erstmal meine Frage:

Diese drei Aufgaben habe ich schon als schwierig empfunden als ich u' und v bestimmen musste.

1. \( \int (e^x * cos(x))dx \)
2. \( \int (x+1)^{100} *x)dx \)
3. \( \int (sin^2(x) * cos(x))dx \)

Bei der ersten Aufgabe weiß ich, dass ich die Phönix Methode benutzen soll, weil das Buch mir es vorgegeben hat, komme aber nicht weiter. Bei der zweiten würde ich ebenfalls die Phönix Methode benutzen, da das wegdifferenzieren von einem 100er Exponent mir irgendwann zu langweilig werden würde. Und bei der dritten bin ich komplett ratlos. Habe etwas mit dem trigonometrischen Pythagoras und der Phönix Methode im Kopf, kann es aber nicht eindeutig sagen. Da stellt sich für mich auch die Frage, wann ich überhaupt weiß, wann mein Integral denn vollständig gelöst ist.

Wenn ich hier irgendeine Regel auslasse oder es sinnvolle Eselsbrücken für diese Art von Formeln gibt, wäre es nett wenn man mir diese mit den Lösungen (und verbal erleuterten Lösungswegen) der Formeln näherbringen könnte.

Vielen Dank!