Hallo,

könnte jemand die folgende Aufgabe überprüfen, ob die Berechnung korrekt ist?
Vielen Dank und einen schönen Tag noch.
LG

Aufgabe: Bestimmung der partiellen Ableitung 1. und 2. Ordnung sowie die kritischen Punkte von f und die Hesse-Matrix.
\( Funktion: z=f(x,y)=x^2+x*y+y^2 \)

=> [1.Ordnung]
\( f'(x)= 2x+y \)
\( f'(y)= 2y+x \)

=> [2.Ordnung]
\( f''(xx)= 2 \)
\( f''(yy)= 2 \)

\( f''(yx)= 1 \)
\( f''(xy)= 1 \)

=> [Bestimmung der kritischen Punkte]
P1 (0 | 0)
P2 (0 | 0)
P3 (0 | 0)

=> [Hesse Matrix]
\( det = 3 \) => 3 > 0
Die Matrix ist positiv. => Tiefpunkt