Binomialverteilung

Aufrufe: 54     Aktiv: 17.01.2021 um 09:43

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Kann mir bei dieser Aufgabe bitte jemand helfen? 

Verstehe nicht wie man auf k kommt. 

 

Danke schon mal im voraus. 

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a) mehr als die Hälfte  P(x>50)

b) weniger als zu erwarten   P(x< Erwartungswert)

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Die Binomialverteilung mit \(n=100\) und \(p=\dfrac{2}{3}\) gibt mit \(P(X=k)\) an, dass \(k\) Fahrgäste der Fähre Fußgänger sind. (Bzw. \(P(X\leq k)\) höchstens \(k\) oder \(P(X\geq k)\) mindestens \(k\) Fahrgäste der Fähre Fußgänger sind)

zu (a): Hier musst du aufpassen, dass von der Anzahl der Radfahrer und nicht der Fußgänger die Rede ist, da deine Verteilung sich mit dem Anteil der Fußgänger beschäftigt. Wenn also der Anteil der Radfahrer \(> 50\) sein soll, dann ist der Anteil der Fußgänger also \(\leq 50\) (quasi höchstens die Hälfte). Dann berechnest du deine Wahrscheinlichkeit also mit \(P(X\leq 50)\).

zu (b). Der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße berechnet sich durch \(E(X)=n\cdot p\). Ihr rundet sicherlich immer auf den ganzzahligen Wert ab. Wichtig hier ist, dass es "echt weniger" Fußgänger sein sollen, als zu erwarten sind. Das beudetet du musst noch 1 abziehen um deine kumulierte Wahrscheinlichkeit \(P(X\leq k)\) berechnen zu können. Du berechnest deine Wahrscheinlichkeit also mit \(P(X<E(x))=P(X\leq E(X)-1)\). 

 

Hoffe das hilft weiter.

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