Boolsche Term

Erste Frage Aufrufe: 164     Aktiv: 12.11.2023 um 14:06

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weiß jemand wie man das lösen kann?

EDIT vom 11.11.2023 um 19:28:

ich kam nur so weit den Term zu vereinfachen aber wie gebe ich DNf und KNF an? ( sorry für meine Handschrift)

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Ja, kriegen wir hin. Du fängst an, soweit Du kommst, und lädst Deine Rechnung hoch (Foto, oben "Frage bearbeiten").   ─   mikn 11.11.2023 um 19:25

Ich kann nicht erkennen wo das jetzt herkommt. Entweder gehört diese Rechnung zu einer anderen Aufgabe oder Du hast etliche Schritte weggelassen.
Beachte, dass wir hier im Bereich Logik sind, d.h. Ausdrücke wie $x²$ sollten hier gar nicht auftauchen.
  ─   mikn 11.11.2023 um 19:44

Hier bedeutet "+" wahrscheinlich las logische "oder" (also "\(\vee\)") ,
und "\(\cdot\)" wahrscheinlich das logische "und" (also "\(\wedge\)") ,
Wenn zwei boolsche Terme hintereinander geschrieben werden, muss man sich das logische "und" dazwischen denken.
Stimmt's?

Demnach ist \(xx=x\cdot x\) nicht \(x^2\), sondern \(xx= x \wedge x = x\).
Und \((x+y)\cdot(x+y)\) geht nicht nach den binomischen Formeln, sondern so: Setze z=x+y. Dann ist \((x+y)\cdot(x+y) = zz = z = x+y\).

Sowas wie "2xy" gibt es als boolschen Term gar nicht, weil "2" kein boolscher Term ist.

Ich würde hier mit der Wahrheitstafel arbeiten.
  ─   m.simon.539 11.11.2023 um 20:10

Kann man schon mit bin. Formeln machen, 2u=u+u, aber ich sehe nicht wo (x+y)(x+y) überhaupt auftritt.   ─   mikn 11.11.2023 um 20:15
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Also ich würde eine Wahrheitstafel aufstellen. Die geht so:
\( \begin{array}{lll}
 x &y & z  &xz& x\bar{y} z& z\bar{x} y & \bar{x} y & \overline{(\bar{x} y)} & \bar y \bar x z & p(x,y,z) \\
 0 & 0 & 0 & 0 & 0           &   0             &  0            & 1                             & 0                     & 1 \\
 0 & 1 & 0 & \ldots \\
& & & \ldots \\
1 & 1 & 1 & \ldots \\
\end{array}\)

Für x=y=z=0 ist p(x,y,z) schon mal 1. Diese 1 stiftet dir einen Term für die DNF, der genau dann 1 ist, wenn x=y=z=0, also: \(\bar x \bar y \bar z\).
Ebenso stiften die die anderen 1-en in der rechten Tabellen-Spalte einen DNF-Term, die dann alle mit "+" verknüpft werden.

Bei den KNF ist es genau anderes herum: Jede 0 in der rechten Tabellenspalte stiftet dir einen Term, der genau dann 0 ist, wenn die x,y,z so sind, wie in der Tabellenspalte angegeben. Diese Terme sind dann in Klammern zu setzen und mit "\(\cdot\)" zu verknüpfen.

Wenn ich das richtig sehe, ist p(x,y,z) immer 1, d.h. die KNF-Formel hieße einfach nur "1".
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