Verteilungfunktion c) und Erwartungswert d)?

Aufrufe: 680     Aktiv: 21.04.2020 um 21:26
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Wie bilde ich hier die Verteilungsfunktion mit anderen Worten wie integriere ich diese Funktion... sollte es das sein was es dazu bedarf. Aus gestriger Frage weiß ich zumindest schonmal was f(x) abbildet:

f(x) = 1-|x|<=0 --> f(x) = 0

f(x) = 1-|x|>  0 --> f(x) = 1-|x|

Außerdem weiß ich nicht wie ich bei so stückweise definierten Funktionen den Erwartungswert berechne

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Hast du a) und b) schon gemacht?   ─   digamma 21.04.2020 um 15:39
habe ich ja   ─   bukubuku 21.04.2020 um 21:20
Ich frage deshalb, weil die Skizze des Funktionsgraphen sehr nützlich ist, um die Teilaufgaben c) und d) zu lösen. Zum Beispiel ergibt sich aus der Symmetrie ohne weitere Rechnung, dass der Erwartungswert 0 ist. Für b) hast du schon das Integral von f über ganz R berechnet. Dann sollte es doch auch klar sein, wie man Integrale mit anderer oberer Grenze berechnet.   ─   digamma 21.04.2020 um 21:26
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2 Antworten
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Die Verteilungsfunktion ist ja das Integral der Dichtefunktion, d.h.

\(F(y)=\int\limits_{-\infty}^{y}f(x)dx\).

In diesem Fall ist ja f(x) wie folgt definiert:

\(f(x)=\begin{cases}0,-1<x\\1+x,-1\leq x<0\\1-x,0\leq x<1\\0,1\leq x \end{cases}\)

Für die Verteilungsfunktion musst du dann die selbe Fallunterscheidung machen und dann ggf. das Integral stückweise berechnen. Für den Erwartungswert gilt ja

\(\mathbb{E}X=\int\limits_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx\).

Hier musst du dann auch wieder das Integral entsprechend stückweise berechnen.

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Integrieren musst du auch abschnittsweise. Für `x <= -1` gilt `F(x)= int_(-infty)^x f(t) dt`, mit `f(t) = 0`, also `F(x) = 0`. Für `-1<=x<=0` gilt `F(x) = F(-1) + int_(-1)^x f(t) dt` mit `f(t) = 1+t`. Usw.

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