Frage zu Ebenen Gleichung aufstellen

Erste Frage Aufrufe: 215     Aktiv: 24.09.2022 um 15:18
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Hallo,
ich habe eine Aufgabe , die lautet: Es gibt eine Ebene die 2 Punkte enthält P1: (1,2,3) P2: (4,5,6).
Dazu eine parallele Gerade in der Form (1,1,1) + t * (2,3,4).
Man soll die Gleichung der Ebene erstellen.
Ich habe mir dazu das Video von Daniel angeschaut:
https://www.youtube.com/watch?v=m5U0bb5fmIQ
Man soll den Ortsvektor der Geraden von dem Punkt der gegeben ist abziehen.
Ich komme aber auf unterschiedliche Lösungen, wenn ich P1 oder P2 vom Ortsvektor abziehe.
Daher meine Frage: wie gehe ich mit 2 Punkten und einer Geraden um?
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1 Antwort
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In dem Video kommt dein Fall nicht vor (oder ich habe deine Aufgabenstellung missverstanden) 
Die beiden Punkte liegen in der Ebene, die Gerade nicht, verläuft aber parallel.
Dann kannst du aus den beiden Punkten eine Gerade erstellen, zweiter Spannvektor der Ebene ist der Richtungsvektor der parallelen Gerade.
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geantwortet

selbstständig, Punkte: 11.82K

 
Genau, du hast meine Frage richtig verstanden. In dem Video wird nur ein Punkt und eine Gerade gezeigt, daher bin ich nicht weitergekommen.
Das bedeutet für meine Aufgabe:
1) Gerade erstellen aus den Punkten:

(1,2,3)+s*(P1-P2)
=(1,2,3)+s*(-2,-2,-2)

2) Ebene aufspannen:
(1,2,3)+s*(-2,-2,-2)+t(2,3,4)

ist das richtig?   ─   asnu889 23.09.2022 um 22:33
Eigentlich richtig, nur frage ich mich, wie du mit den Koordinaten z.B. 1 und 4 auf -2 kommst?
Den Vektor sollte man auch skalieren (1 1 1) und wenn du gleich P2 -P1 rechnest, sparst du dir die - Zeichen.

Versuche, dein Problem mit einer Skizze (etwas besser als die im Video) zu veranschaulichen, dann kommst du vll. selbst auf diese Lösung und musst dir nichts auswendig merken, insbesondere, wenn ein Fall gefragt ist, den du noch nicht kennst.   ─   monimust 24.09.2022 um 09:52
ups, verrechnet. s*(-3,-3,-3) muss es lauten.
achso, ich wusste nicht dass man auch P2 - P1 rechnen kann. Ist vll in dem Fall klüger um die - Zeichen wegzubekommen, da hast du Recht.
Was meinst du mit "den Vektor sollte man auch skalieren (1,1,1)" ?
   ─   asnu889 24.09.2022 um 11:34
Schülerdeutsch wäre " kürzen", gemeint ist, dass ein Vektor die gleiche Richtung (und darauf kommt es hier an) angibt, egal ob er (1 1 1) oder (365 365 365) heißt. Wenn du verstanden hast, warum und wie man mit einer Geradengleichung durch das Einsetzen verschiedener (auch negativer) Zahlen für den Parameter jeden Punkt der Geraden erreichen kann, dann solltest du auch verstehen, weshalb man Vektoren hier skalieren kann, oder die Punkte vertauschen. (das gilt nicht immer, aber immer beim Aufstellen von Parameterformen einer Gerade oder Ebene)
9   ─   monimust 24.09.2022 um 12:24
dank dir
   ─   asnu889 24.09.2022 um 15:18

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