Summe wie Integral, Ableitung wie differenz??

Aufrufe: 274     Aktiv: 23.12.2022 um 20:56
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Guten Tag; 

Die Quadratzahlen sind ja     1  4  9  16  25  36     usw 
derren differenz                       3   5   7   9   11     usw
differenz der differenz                2    2   2   2      usw .

wenn man die differenz der quadrate als funktion nimmt nähmlich (x+1)²-(x)² kommt 2x+1. Die Ungeraden Zahlen. Nicht so erstaunlich 


Und jetzt kommt der Mega Cheker:

wenn man die differenz anderster hinschreibt, nämlich x²-(x-n)²  wo "n" ein beliebiger reeller punkt ist, erhält man die Tangente der funktion x² an der stelle "n" stelle, warum?.

Oder zb bei x³ - (x-n)³ erhält man eine Parabel die tangential zur x³ funktion ist warum?.

Danke
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Hi,

Ich weiß jetzt nicht ob es da einen tieferen Grund gibt. Du kannst ja einfach die Tangente an der Stelle n hinschreiben und dann einfach eine Null hinzufügen, indem du \(+x^{2} -x^{2}\) dazu rechnest und dann den einen Teil eben zu \((x-n)^{2}\) faktorisieren.

Zur zweiten Frage:
Ich verstehe nicht so ganz wie eine Parabel zu \(x^{3}\)tangential ist. Ich kann mir auch nicht vorstellen dass das in allen Punkten stimmt so wie ich es mir denke.

Hast du einfach getestet und bist zufällig darauf gekommen oder hast du es irgendwo gelesen/gehört ?

Lg Tim
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Zur zweiten Frage: Hier ist vermutlich gemeint, dass der Graph aussieht wie eine Parabel. Das liegt einfach daran, dass der Term $x^3-(x-n)^3$ eine Parabel beschreibt, da sich das $x^3$ aufhebt.   ─   cauchy 23.12.2022 um 20:56

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