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 Ich verstehe bei diesem Beispiel nicht wirklich welche Bedeutung dieses y hat. Es liegt in der Menge B, wird aber gleichzeitig in das Urbild eingesetzt, wo ja eigentlich Elemente aus A hingehören. Dadurch weiß ich nicht so recht, wie ich ein Beispiel finden soll. Sollen die Mengen A und B einfach ident sein?
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Die Kardinalität beschreibt in diesem Zusammenhang die Anzahl der Elemente einer Menge.   ─   42 14.04.2021 um 16:08
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Das Urbild von \( y \) ist ja definiert als \( f^{-1}(y)=\{ x \in A \ \vert \ f(x)=y \} \). In der Menge \( f^{-1}(y) \) befinden sich also genau die Elemente aus \( A \), die von \( f \) auf das Element \( y \) abgebildet werden.

Wenn wir beispielsweise die Abbildung \( f: \mathbb{Z} \to \mathbb{R} \) mit \( f(x)=x^2 \) haben, dann wäre \( f^{-1}(4)=\{-2,2\} \), denn \( -2 \) und \( 2 \) sind genau die Elemente aus \( \mathbb{Z} \), die von \( f \) auf das Element \( 4 \) abgebildet werden.

Wenn du das verstanden hast, dann sollte die Aufgabenstellung hoffentlich klar sein.
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