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 Ich verstehe bei diesem Beispiel nicht wirklich welche Bedeutung dieses y hat. Es liegt in der Menge B, wird aber gleichzeitig in das Urbild eingesetzt, wo ja eigentlich Elemente aus A hingehören. Dadurch weiß ich nicht so recht, wie ich ein Beispiel finden soll. Sollen die Mengen A und B einfach ident sein?
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Das y ist die Variable, die beiden Mengen gemein ist. Man könnte auch schreiben,
A(y) und B(y). Zwei unterschiedliche Mengen, die die gleiche Variable haben. Durchaus denkbar.

Der Begriff der Kardinalität sagt mir auch nichts, es dürfte aber, so wie es aussieht, der Betrag des Kerns der Abbildung sein.
  ─   peterpils 14.04.2021 um 15:49

Die Kardinalität beschreibt in diesem Zusammenhang die Anzahl der Elemente einer Menge.   ─   anonym 14.04.2021 um 16:08

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Das Urbild von \( y \) ist ja definiert als \( f^{-1}(y)=\{ x \in A \ \vert \ f(x)=y \} \). In der Menge \( f^{-1}(y) \) befinden sich also genau die Elemente aus \( A \), die von \( f \) auf das Element \( y \) abgebildet werden.

Wenn wir beispielsweise die Abbildung \( f: \mathbb{Z} \to \mathbb{R} \) mit \( f(x)=x^2 \) haben, dann wäre \( f^{-1}(4)=\{-2,2\} \), denn \( -2 \) und \( 2 \) sind genau die Elemente aus \( \mathbb{Z} \), die von \( f \) auf das Element \( 4 \) abgebildet werden.

Wenn du das verstanden hast, dann sollte die Aufgabenstellung hoffentlich klar sein.
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