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Deine Definition von vollem Rang ist falsch; lies das noch einmal nach.
Überlege Dir, für welche \(r\in\mathbb{R}\) folgendes gilt: Für alle \(j=1,2,\dots,39\) ist \[|a_{ii}|>\sum_{j\neq i}|a_{ij}|.\]
Für diese \(r\) kannst Du dann den Hinweis zeigen. Und aus dem Hinweis folgt, dass \(A_r\) für solche \(r\) nicht den Eigenwert \(0\) hat (wie?), also regulär ist.
Hilft das?
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slanack
Lehrer/Professor, Punkte: 4K
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Vielen Dank aber ich verstehe immer noch nicht wie ich das lösen kann. Ich verstehe leider die Frage nicht . Ich bitte Sie an, falls Sie Lösung von dieser Aufgabe haben, bitte schreiben Sie. Ich verstehe leider gar nicht, ich sitze seit Tagen und versuche diese Aufgabe zu lösen :(
─
memory
06.01.2021 um 16:29
Die Aufgabe ist, herauszufinden, für welche \(r\) die Matrix \(A_r\) nicht den Eigenwert \(0\) hat. Fange damit an, die Ungleichung, die ich oben hingeschrieben habe, für verschiedene \(j\) zu untersuchen. Die Zahlen \(a_{ij}\) sind die Einträge von \(A_r\). Schreibe das auf und lade es hoch. Dann können wir weiter sehen. Wir werden Dir die Aufgabe hier nicht komplett vorrechnen, Du musst selber etwas arbeiten.
─
slanack
06.01.2021 um 19:05
ich habe zb. ( Ar.x = 0 <-> x = 0 Vollen Rang )
= | (2+6! + r²) x 3 | - | 2^6! . x2 | gewählt und => 2^6 ! < 6 ! => |x3| < | x2|
danach
= | (2+5! + r²) x 2 | - | 2^5! . x0 | gewählt und => 2^5 ! < 5 ! => |x2| < | x0| - Widerspruch
also gilt x 39 = 0 und somit x= 0
Stimmt so ?
─ memory 07.01.2021 um 10:16
= | (2+6! + r²) x 3 | - | 2^6! . x2 | gewählt und => 2^6 ! < 6 ! => |x3| < | x2|
danach
= | (2+5! + r²) x 2 | - | 2^5! . x0 | gewählt und => 2^5 ! < 5 ! => |x2| < | x0| - Widerspruch
also gilt x 39 = 0 und somit x= 0
Stimmt so ?
─ memory 07.01.2021 um 10:16
Deine erste Zeile ist korrekt als Definition von vollem Rang. Was danach kommst ist aber unverständlich. Erstens meinst Du wohl \(2^6\) statt \(2^6!\), sonst wäre die folgende Ungleichung falsch. Aber Du hast eine wichtige Information erkannt: \(2^6<6!\). Wieso folgt daraus \(|x_3|<|x_2|\)? Das wird nicht klar. Die anderen Terme der Matrixzeile hast Du nicht berücksichtigt. Das folgende Argument ergibt keinen Sinn, denn aus \(|x_3|<|x_2|\) und \(|x_2|<|x_0|\) folgt kein Widerspruch.
Mache *so* weiter: Zeige für alle \(n\in\mathbb{N}\), \(n\ge4\): \(2^n< n!\).
Zeige dann die Ungleichung in meiner Antwort für alle \(r\in\mathbb{R}\) und alle \(j=1,2,\dots,39\). Dann sehen wir weiter. ─ slanack 07.01.2021 um 18:02
Mache *so* weiter: Zeige für alle \(n\in\mathbb{N}\), \(n\ge4\): \(2^n< n!\).
Zeige dann die Ungleichung in meiner Antwort für alle \(r\in\mathbb{R}\) und alle \(j=1,2,\dots,39\). Dann sehen wir weiter. ─ slanack 07.01.2021 um 18:02