Mengenoperatoren

Aufrufe: 49     Aktiv: 16.03.2021 um 18:59

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Hallo,

es sei eine Menge A. Wie lautet das Intervall, wenn die Menge aller reellen Zahlen ohne diese Menge A betrachtet werden soll? Seien zB die Elemente der Menge A: 1,2,3 => Intervall: RR\1,2,3 oder wie definiert man dann das Intervall mathematisch korrekt?

gefragt

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2 Antworten
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Ein Intervall ist eine konvexe Teilmenge von \(\mathbb{R}\), d.h. \(I\subseteq\mathbb{R}\) ist genau dann ein Intervall, wenn für je zwei Zahlen \(x,y\in I\) auch alle Zahlen zwischen \(x\) und \(y\) in \(I\) liegen. Die Menge \(\mathbb{R}\setminus\{1,2,3\}\) ist darum kein Intervall. Es wird nich so ganz klar, worauf Du hinaus willst.
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Lehrer/Professor, Punkte: 3.79K
 

Danke, das hat meine Frage schon gut beantwortet :)   ─   kunstformen 16.03.2021 um 18:59

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Hey,

möchtest Du Mengen definieren oder Intervalle aus einer Menge beschreiben? 

so wie ich es verstehe möchtest Du die Menge von R ohne die Menge A beschreiben? und nicht das Intervall [x,...,y] aus dieser Menge.

in Deinem Beispiel kann man das so definieren:
Menge X := {x∈ R\{1,2,3}}
=> gesprochen: Die Menge X ist definiert durch die Menge an Elemente von der Menge R ohne die Menge {1,2,3}
=> Wichtig: wenn Du konkrete Zahlen verwenden willst, immer durch die Mengeklammern zu einer Menge formen

andere Möglichkeit (ohne die einzelnen Element aufzuzählen): 
Menge X := {x∈ R\A}
=> gesprochen: Die Menge X ist definiert durch die Menge an Elemente von der Menge R ohne A
=> Wichtig: die Menge A muss vorher definiert sein. Eignet sich vorallem für Mengen mit sehr vielen bzw. unendlichen Elementen

noch ein anderes Beispiel:
Menge X :={x
∈R | x∉ A}
=> gesprochen: Die Menge X ist definiert durch die Menge an Elemente von der Menge R mit der Bedingung, dass es keine Elemente der Menge A sind

Ich hoffe, ich konnte Dir weiter helfen!
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Student, Punkte: 30
 

Hey, vielen Dank für diese tolle und ausführliche Antwort. Das hat mir sehr weitergeholfen!:)   ─   kunstformen 16.03.2021 um 18:59

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