Kombinatorik: Formel entwickeln

Aufrufe: 136     Aktiv: 02.02.2021 um 16:32

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Guten Tag,
Aktuell stehe ich vor einer Aufgabe wo ich nicht weiterkomme, ich bitte um Hilfe.

Wie in untenstehenden Bild ersichtlich kann die Kartonschachtel nur transportiert werden, wenn Motorrolle 3 und 4 funktionieren.
-->2 Motorrollen hintereinander defekt --> kein Betrieb möglich. 
--> Bsp.: Wenn Motorrolle 2 und 4 defekt --> Betrieb möglich
Wie kann ich hier die Wahrscheinlichkeit mittels Kombinatorik berechnen?

Mein aktuelles Problem ist es eine Formel zu finden die mir beschreibt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, wenn
in einem Förderband mit N Motorrollen  -->  hintereinadner K Motorrollen defekt sind.
Die Parameter N und K sollten als Eingangsgrößen für die Formel dienen. 

Es dürfen maximal k Motorollen hintereinander ausfallen unabhängig von der örtlichen Position damit die Funktion des Förderers nicht eingeschränkt wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei x ausgefallenen Motorrollen k aufeinanderfolgende Rollen defekt sind und es so zu einem Stillstand kommt? 

Die Reihenfolge wie die Motorrollen ausfallen spielt dabei keine Rolle, es kann auch die 2te und erst danach die 1te ausfallen.

Im Beispiel: N=5 und K=2 





Ich freue mich auf jeden Beitrag zu meinem Problem. -Dankeschön
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ich verstehe es so: Auf einem Fließband sind \(N\) Motorrollen hintereinander angereiht, jede von Ihnen funktioniert unabhängig von den anderen mit einer konstanten Wahrscheinlichkeit \(p\) (davon steht nichts in der Frage, aber ich denke, das ist eine sinnvolle Annahme). Das Fließband kann Waren befördern, falls aus jeder Menge von \(k\) hintereinander liegenden Rollen mindestens eine funktioniert. Was ist die Wahrscheinlichkeit \(P(N,k)\), dass das Fließband funktionstüchtig ist?
Ist das so richtig?
  ─   stal 02.02.2021 um 12:53

Grundsätzlich richtig allerdings ist noch zu sagen:
Es dürfen maximal k Motorollen hintereinander ausfallen unabhängig von der örtlichen Position damit die Funktion nicht eingeschränkt wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei x ausgefallenen Motorrollen k aufeinanderfolgende Rollen defekt sind und es so zu einem Stillstand kommt?
  ─   langes 02.02.2021 um 16:27

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