Klar, dass kannst du über Geogebra machen oder über Wolframalpha, dort gibt es auch gute Informationen zu den Eigenschaften der Funktion:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%2C5e%5Ex-0%2C2x-4

Die f(x) kann ja nicht =0 werden . Wenn du x=0 einsetzt, erhältst du den y -Achsenabschnitt , der nah bei 0 liegt . 
mit deinem TR kenne ich mich allerdings nicht aus . 

Ich glaube du meinst die Funktion \(f(x)=0,5\cdot e^{-0,2\cdot x}-4\)? Oder Meinst du \(f(x)=0,5\cdot e^{-0,2\cdot x-4}\)? Aufgrund der eventuell fehlenden Klammer kann dies etwas verwirren.

Für den Fall das du erstere meinst:

(1) \(y\)-Achsenschnittpunkt: Setze \(x=0\) und man erhält:

\(y=0,5\cdot e^0-4=0,5\cdot 1-4 =0,5-4=3,5\)

Also bekommt man den Punkt \(S_y(0|3,5)\).

(2) \(x\)-Achsenschnittpunkt: Setze \(y=0\) und man erhält:

\(0=0,5\cdot e^{-0,2x}-4 \quad \Leftrightarrow \quad 4=0,5\cdot e^{-0,2x} \quad \leftrightarrow \quad 8=e^{-0,2x} \quad \Leftrightarrow \quad \ln(8)=-0,2x \quad \Leftrightarrow \quad x=-5\cdot \ln(8) \approx -10,4\)

Also bekommt man den Punkt \(S_x(-10,4|0)\).

Für den Fall, dass du die andere Funktion meinst erhälst du einen \(y\)-Achsenabschnittspunkt aber keinen \(x\)-Achsenabschnittspunkt. 

Den Taschenrechner kenn ich leider nicht. Zur Not vielleicht mal in die Bedienungsanleitung reinschauen, falls noch vorhanden. Ansonsten lass dir die Funktion auf wolframalpha.com zeichnen. Da aber nicht vergessen im Exponenten eine Klammer zu setzen ;)

Hoffe das hilft weiter.