E funktion abschätzen

Aufrufe: 433     Aktiv: 16.07.2021 um 03:08
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Hallo ich muss für eine Aufgabe eine abschätzung von | e^(-(u/n)^2) - 1 | <= (u/n)^2 finden kann mir jemand dabei Helfen bzw erstmal eine Idee wie man anfangen könnte ?
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Was willst du hier weiter abschätzen? Das $\left(\frac{u}{n}\right)^2$? Oder geht es hier um etwas anderes? Was gibts zu $u$ und $n$ zu wissen? Aus $\mathbb{C}$, $\mathbb{R}$, $\mathbb{N}$,... ?   ─   1+2=3 14.07.2021 um 23:59
ich will im zeigen das die abschätzung die ich oben hingeschrieben habe gilt u ist aus R und n aus N
   ─   henry_99 15.07.2021 um 09:57
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1 Antwort
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Für \( \frac{u}{n} = 0 \) ist die Ungleichung klar. Du kannst also für alles weitere \( \frac{u}{n} \neq 0 \) annehmen. Der Mittelwertsatz angewendet auf die Funktion \( x \mapsto e^{-x} \) und die Stellen \( 0 \) und \( (\frac{u}{n})^2 \) liefert dann alles, was du für die behauptete Ungleichung brauchst.
Ich hoffe, dass dich das zum Ziel führt. Bei Rückfragen kannst du dich gerne noch mal melden :)
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