Zusammengesetzte funktionen ableiten und vereinfachen

Aufrufe: 75     Aktiv: 22.04.2022 um 01:30

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Ich brauche dringend hilfe, ich kann solche funktion überhaupt nicht mehr vereinfachen wenn ich sie ableite.
Wie leite ich den term ab mit begründung für die vereinfachung bitte:
e^-2x*(-2x+1)
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1 Antwort
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Du leitest mit Hilfe der Produktregel ab: $(u\cdot v)'=u'\cdot v +u\cdot v'$. Dabei sind $u(x)=e^{-2x}$ und $v(x)=-2x+1$. Leite also $u(x)$ und $v(x)$ ab und benutze die angegebene Ableitungsregel. Zum vereinfachen klammerst du den $e^{-2x}$ Term aus und fasst den Rest in der Klammer zusammen.
Versuche es einmal selbst. Wenn du nicht weiterkommst lade deinen Rechenweg hoch und wir schauen weiter.
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Ich komme auf -2e^-2x *(-2x+1)+e^-2x *(-2) vereinfachen kann ich ab hier garnicht   ─   isa.uz1 22.04.2022 um 00:55

Du hast doch eine Summe, wobei in beiden Summanden der Term $e^{-2x}$ vorkommt. Klammere das doch mal aus:
\[e^{-2x} \cdot ( \ldots + \ldots)\]
Was bleibt in beiden Summanden übrig wenn du ausklammerst? Das fasst du dann noch zusammen.
  ─   maqu 22.04.2022 um 01:10

Ich komme auf e^-2x*(-8x+4) aber das buch kommt auf 4*(x-1)*e^-2x   ─   isa.uz1 22.04.2022 um 01:22

Die Lösung aus dem Buch stimmt. Schau noch einmal genau nach von beiden Summanden übrig bleibt. In der Lösung wurde noch die $4$ ausgeklammert. Der Term der übrig bleibt und in der Klammer zusammengefasst wird müsste $(4x-4)=4\cdot (x-1)$ sein.   ─   maqu 22.04.2022 um 01:30

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