Vektoren, Basis

Aufrufe: 643     Aktiv: 07.03.2021 um 12:36
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Hallo zusammen, 
wollte mal nachfragen, ob meine rangehensweise bei dieser folgenden Aufgabe korrekt ist.
Bei a) hätte ich die 3 Vektoren als LGS zusammengefasst und das homogene LGS so gelöst, dass keine Nullzeilen entstehen. 
Bei Teilaufgabe b) würde ich dann das inhomogene LGS lösen.

Allgemeine Frage: Wenn man zeigen soll, ob bestimmte Vektoren eine Basis bilden, würde es ausreichen wenn man zeigt, dass die Determinante der Matrix ungleich null ist bzw. das LGS vollen rang hat? Oder würden diese Kriterien nicht ausreichen? 

LG :)

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Deine Ansätze sind alle korrekt. Für Aufgabe (a) würde auch die Überprüfung mithilfe der Determinanten ausreichen. Generell empfiehlt sich hier jedoch ein LGS mehr, da du es auch direkt für Aufgabe (b) verwenden kannst. Auch hast du ja genau mit dem LGS überprüft, ob es regulär ist, denn ein LGS hat genau dann vollen Rang, wenn es keine Nullzeile hat :D
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Student, Punkte: 10.87K

 
Okay, wäre es denn richtig, wenn man beispielsweise aus 3 Vektoren eine Basis im R^2 bilden soll, dass man a so wählen muss, dass das LGS einen Rang von 2 hat?   ─   olibats 07.03.2021 um 10:17
Genau und durch Bestimmung der Pivotelemente oder über den "Treppentrick" siehst du dann, welchen Vektor der drei Vektoren du weglassen kannst.   ─   mathejean 07.03.2021 um 10:20
vielen Dank für die Hilfe, hat mir sehr weitergeholfen !! :)   ─   olibats 07.03.2021 um 12:36

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