Standardabweichung

Aufrufe: 443     Aktiv: 20.10.2022 um 20:34

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Wann ist es sinnvoll Ausreißer mit Box-Plots zu ermitteln, statt die Standardabweichung der Grundgesamtheit zu verwenden?
Ich weiß, dass die St.-Abw. das arithmetische Mittel nutzt und die Box-Plots den Median.
Kann mir jemand die Vor- und Nachteile am Beispiel nennen?
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1 Antwort
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Irgendwie finde ich die Frage unklar. Man ermittelt mit Boxplots ja keine Ausreißer. Die Ausreißer sind entweder in der Stichprobe drin oder eben nicht. Das hängt eben von den Daten ab, die man hat oder auswertet. Davon hängt es im Wesentlichen auch ab, welche Kennzahl sinnvoller ist: Hat man eine Stichprobe mit vielen und starken Ausreißern, beeinflusst das sehr stark den Mittelwert, nicht aber den Median. Hier nutzt man dann besser den Median. Allerdings ist der Mittelwert präziser als der Median, weil der Median die Stichprobe nur in zwei Hälften teilt, was bedeutet, dass 50 % oberhalb und 50 % unterhalb des Medians liegen. Ausreißern haben hier auch so gut wie keinen Einfluss, da sie ja immer am "Rand" liegen. 

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Hilfreich ist die Aussage, dass starke Ausreißer den Mittelwert sehr stark beeinflussen. Warum wird eigentlich immer von einer Stichprobe ausgegangen? Ich kann doch auch die Standardabweichung der Grundgesamtheit bestimmen.
Das ist doch viel genauer.
  ─   user456f57 20.10.2022 um 09:32

Stichprobe, Grundgesamtheit, nenne es wie du willst. Du berechnest die Werte in jedem Fall anhand deiner Daten. In der Regel untersuchst du aber immer Daten einer Stichprobe, womit du Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit schließt. Deswegen ist der Begriff Stichprobe hier sinnvoller. Beispiel: Du erstellst eine Umfrage zu irgendeinem Thema in Deutschland. Die Grundgesamtheit umfasst dann alle deutschen Einwohner. Du befragst jetzt aber nicht alle über 80 Mio. Menschen, sondern nur eine Stichprobe (Teilmenge der Grundgesamtheit), beispielsweise die Bewohner in deiner Stadt. Die Daten, die du jetzt vorliegen hast, sind eine Stichprobe, von der du die entsprechenden Kennzahlen ermitteln kannst.

Und klar, die Standardabweichung der Grundgesamtheit wäre genauer, aber dazu müsste man erstmal Daten über die Grundgesamtheit haben, was in der Regel nicht der Fall ist. ;) Allgemein gilt, je größer der Stichprobenumfang, desto aussagekräftiger die Ergebnisse.
  ─   cauchy 20.10.2022 um 20:34

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