Vollständige Induktion / Probleme Induktionsschritt

Erste Frage Aufrufe: 63     Aktiv: 22.04.2021 um 20:38

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Wie genau funktioniert hier der Induktionsschritt? Ich bin wegen dem "<" etwas verwirrt...

Ist mein Ansatz schon mal korrekt? 

 

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Ja, der Ansatz sieht gut aus, jetzt kannst du auch die Induktionsvorrausetzung einsetzen.
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dn+1 = dn + dn-1 + dn-2 < 2^n+1 = (Induktionsvoraussetzung) = dn-1 + dn-2 + dn-3 < 2^n + dn + dn-1 + dn-2 < 2^n+1

So?
  ─   user067f0c 21.04.2021 um 21:42

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\(d_n+d_{n-1}+d_{n-2}<2^n+2^{n-1}+2^{n-2}<2^{n+1}\) für alle \(n > 3\). Das ganze darfst du so einsetzen weil deine Induktionsvorrausetzung hier aus \(n\in\{1,2,3\}\) besteht.   ─   mathejean 22.04.2021 um 09:00

Ah okay, aber wie forme ich denn hier um bzw. gibt es hier was umzuformen, denn ich kann hier eigentlich weder was wegstreichen noch zusammenfassen, oder?   ─   user067f0c 22.04.2021 um 20:38

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