klammere e^-2x aus und löse den Inhalt der Klammer mit der Mitternachtsformel

Hallo 
Also so wie ich das verstanden habe lautet deine Funktion wie folgt
 \(f(x)=x^2\cdot e^{-2x}-x\cdot e^{-2x}-2e^{-2x}\)
Von dieser musst du nun die Nullstellen berechnen, das heisst du musst alle x finden so dass \(f(x)=0\) gilt. 
Na gut dann setzen wir doch einfach mal \(f(x)=0\) wir erhalten:
\(x^2\cdot e^{-2x}-x\cdot e^{-2x}-2e^{-2x}=0\) Nun bemerkst du dass du den Faktor \(e^{-2x}\) ausklammer kannst also machen wir das:

\(e^{-2x}(x^2-x-2)=0\) 
Überleg dir mal wann dieses Produkt genau 0 ist, wenn du das herausgefunden hast ist es nicht mehr schwierig die Gleichung zu lösen.

Wenns nicht klappt melde dich einfach nochmals.

Bitte benutze bei deinen Ausdrücken Klammern, um den Interpretationsspielraum zu verringern...
Ich gehe mal davon aus, dass das hier gemeint war: \(f(x)= x^2e^{-2x}-xe^{-2x}-2e^{-2x}\)

\(e^{-2x}\) kannst du ausklammern, da dieser Term in jedem der Summanden vorkommt.
Das liefert: \(f(x)=e^{-2x}(x^2-x-2)\)

Die rechte Seite der Gleichung ist null, wenn einer der Faktoren null ist. Hier gibt es zwei Faktoren:
\(e^{-2x}\) und \((x^2-x-2)\), wobei \(e^{-2x}\) für alle \(x \in \mathbb{R}\) nicht null wird. Bleibt also nur mehr der zweite Term zur weiteren Analyse übrig.


Wann wird diese Gleichung erfüllt sein: \(x^2-x-2 = 0\) ? Da der Faktor von \(x^2\) gleich 1 ist, kann hier die p-q Formel angewandt werden.
Wobei sich ergibt: \(p = -1, q = -2\).

Einsetzen in: \(x_{1,2} = \frac{-p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\)
Ergibt: \(x_{1} = -1, x_{2} = 2\)