Linear Un/Abhängig?

Aufrufe: 86     Aktiv: 21.12.2022 um 18:04

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Hallo, sry wegen der Sauklaue. Im Grunde solle ich beweisen dass die Vektoren linear unbhängig sind.

Vekoren sind doch linear unabhängig wenn die Linearkombination = 0 ist und nur Lambda dadurch 0 sein kann oder eben wenn ich aus zwei von drei Vektoren keinen dritten erstellen kann. Ist doch richtig oder?

Also sofern mindestens eines davon stimmt sollte mein Beispiel lienear unabhängig sein, aber ich hätte aus einem Video gehört, dass Vektoren linear Unabhängig sind wenn im Gauß Algorithmus eine Zeile oder eine Spalte aus Nullen besteht. So jetzt meine Frage habe ich etwas falsch gemacht oder sind die Vektoren linear unabhängig trotz Nullzeile?

Danke im Vorraus!


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1 Antwort
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Hallo!

Die Art und Weise, wie du deine Zeilenumformungen notierst, genügt zwar in keiner Weise irgendeiner Konvention, aber sie sind korrekt. Damit hast du die lineare Unabhängigkeit der drei Spaltenvektoren gezeigt. (Wobei es noch schöner wäre, wenn du noch die 1. und 3. Zeile und danach die 2. Zeile mit der 3. Zeile tauschen würdest, damit die oberen drei Zeilen Diagonalform erhalten.)

LG, Ruben
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Okay danke! Kann ich dann, aber behaupten, dass die 4 Vektoren auch linear unabhängig sind oder gilt es nur für die 3?   ─   oiram 21.12.2022 um 17:34

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Nein, du hast damit ausschließlich die lineare Unabhängigkeit der drei Spaltenvektoren gezeigt. Wenn du die ZEILEN als Vektoren interpretierst, so sind diese NICHT linear unabhängig. Das wären dann ja VIER Vektoren in einem dreidimensionalen Raum und die können nicht linear unabhängig sein. In einem Raum der Dimension n kann es nie mehr als n linear unabhängige Vektoren geben. Hat man n linear unabhängige vektoren, so bilden diese dann auch stets eine Basis des Raums.   ─   mathematinski 21.12.2022 um 18:04

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