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Hallo!
Die Art und Weise, wie du deine Zeilenumformungen notierst, genügt zwar in keiner Weise irgendeiner Konvention, aber sie sind korrekt. Damit hast du die lineare Unabhängigkeit der drei Spaltenvektoren gezeigt. (Wobei es noch schöner wäre, wenn du noch die 1. und 3. Zeile und danach die 2. Zeile mit der 3. Zeile tauschen würdest, damit die oberen drei Zeilen Diagonalform erhalten.)
LG, Ruben
Die Art und Weise, wie du deine Zeilenumformungen notierst, genügt zwar in keiner Weise irgendeiner Konvention, aber sie sind korrekt. Damit hast du die lineare Unabhängigkeit der drei Spaltenvektoren gezeigt. (Wobei es noch schöner wäre, wenn du noch die 1. und 3. Zeile und danach die 2. Zeile mit der 3. Zeile tauschen würdest, damit die oberen drei Zeilen Diagonalform erhalten.)
LG, Ruben
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mathematinski
Lehrer/Professor, Punkte: 1K
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Okay danke! Kann ich dann, aber behaupten, dass die 4 Vektoren auch linear unabhängig sind oder gilt es nur für die 3?
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oiram
21.12.2022 um 17:34
Nein, du hast damit ausschließlich die lineare Unabhängigkeit der drei Spaltenvektoren gezeigt. Wenn du die ZEILEN als Vektoren interpretierst, so sind diese NICHT linear unabhängig. Das wären dann ja VIER Vektoren in einem dreidimensionalen Raum und die können nicht linear unabhängig sein. In einem Raum der Dimension n kann es nie mehr als n linear unabhängige Vektoren geben. Hat man n linear unabhängige vektoren, so bilden diese dann auch stets eine Basis des Raums.
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mathematinski
21.12.2022 um 18:04