E-Funktion Ableitung und Extremstellen

Erste Frage Aufrufe: 299     Aktiv: 03.12.2022 um 11:23
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Meine Funktion lautet:
f(x) = 8 x (1+e^-4x - e^-0,5x)
Habe ersteinmal ausgeklammert und bin dann auf die Ableitung: 
f'(x) = -32e^-4x - (-4e^-0,5x)
gekommen.

Ist die Ableitung so richtig?
Und wenn ja wie kann ich denn dann die Extremstellen Berechnen wenn ich da 2 mal e habe und keine andere Variable?

Vielen Dank schonmal im Vorraus. :) 

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Da ich jetzt weiß dass die Ableitung so passt bleibt noch die Frage wie ich den Extrempunkt ermitteln kann. Das was mich verwirrt ist das in der Gleichung kein x mehr vorhanden ist außer in den Exponenten. Wie muss ich die Gleichung umformen um sie Null zu setzen?   ─   user5fbe19 01.12.2022 um 17:05
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x und mal (*) gleich schreiben ist sehr unvorteilhaft, ich vermute das erste x soll ein Mal sein.

du hast sicher zuerst abgeleitet und anschließend ausklammern wollen, was aber schief gegangen ist. Es müssen danach ebenso viele (2) Summanden in der Klammer sein, wie es vorher waren. Ausklammern bedeutet, die "Reste" in der Klammer entstehen durch Division durch den Faktor, den du ausklammerst. Probier das noch mal bzw. übe an einem einfachen Beispiel: (a-ab), klammere a aus.

Wenn du damit nicht zurecht kommst, lade die Rechnung hoch, dann sieht man besser woran es liegen könnte.

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Unter der Annahme, dass das erste x ein Mal ist, ist die Ableitung richtig. Das sollte man als Helfy aber auch sehen können. Offensichtlich war nicht Ausklammern, sondern Ausmultiplizieren gemeint, da Ausklammern vor dem Ableiten an dieser Stelle keinen Sinn ergibt. Auch das sollte als erfahrenes Helfy zu sehen sein. Insofern sehe ich hier keine Antwort auf die Frage...   ─   cauchy 01.12.2022 um 15:07
Bin mir nicht sicher ob ich eventuell den falschen Begriff gewählt habe aber ich habe halt bevor ich abgeleitet habe die 8 die vor der Klammer steht mit jeder Zahl in der Klammer multipliziert. Also:
8*1 = 8,
8*e^-4x = 8e^-4x und
8*e^-0,5x = 8e^-0,5x.
Die neue Gleichung:
8+8e^-4x - 8e^-0,5x habe ich dann abgeleitet.   ─   user5fbe19 01.12.2022 um 15:10
der erste Satz war Kritik an der Schreibweise, man sollte beim Drübersehen erkennen, dass so etwas missverständlich ist.
ob man zuerst mit 8 ausmultipliziert und danach ableitet oder die 8 stehen lässt, ausklammern ist hier das, was weiter führt.

   ─   honda 01.12.2022 um 17:15
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@cauchy: si tacuisses philosophus mansisses ;). Es stimmt zwar, dass ich nicht genau genug hin- und ein Minus als Mal gesehen habe, trotzdem war mein Eingehen auf das Ausklammern ja der richtige Hinweis. Nur hat das Fragy jetzt deinen launigen Kommi für sich so interpretiert, dass die Antwort kompletter Blödsinn wäre. Passiert. Si tacuisses, wäre wahrscheinlich ein ganz normaler Austausch zustandegekommen, der Irrrtum aufgeklärt und eine Lösung gefunden, schließlich hat das Fragy ja als Antworty agiert, was so wie so selten genug vorkommt. Schade, aber dann schreibe bitte eine richtige Antwort, vll. lässt sich ja noch anknüpfen, mit Hilfe der ausgelösten Mail.   ─   honda 03.12.2022 um 11:23

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