Wie kann der Schatten einer Pyramide berechnet werden?

Aufrufe: 154     Aktiv: 22.11.2023 um 23:14

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Hallo,
ich bearbeite gerade diese Aufgabe und zwar die a). In der Oberstufe haben wir gerade das Thema Geraden, Ebene usw. in Geometrie. Bei dieser Aufgabe komme ich nicht weiter und glaube, dass ich es viel zu kompliziert mache. Wenn ich den Schnittpunkt mit einer Ebene von anderen Geraden die von Punkt A,B,C oder D ausgehen berechnet habe, kam immer dann wieder der gleiche Aufpunkt raus, auser bei der Spitze. Irgendwie macht das alles keinen Sinn.
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Schüler, Punkte: 18

 
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Du hast in Deiner Lösung ja \(\lambda=4\) stehen. Das in die Geradengleichung eingesetzt ergibt, wie Du ja schriebst, den Punkt \(P_{s_1}\left(\begin{array}{c}-6\\2\\0\end{array}\right)\). Bis dahin ist alles richtig, aber danach verstehe ich Deine Rechnung nicht mehr. Die Verwendung des Kreuzproduktes ist z.B. unnötig. \(\vec{P}_{s_1}\) ist bereits der Schattenwurf des Punktes S in der \(x_1\)-\(x_2\)-Ebene.

Analog kannst Du dann die Schattenwürde der Punkte A,B,C,D berechnen, wobei Du Dir hier Leben bei C und D einfach machen kannst, denn die sind ja schon in der \(x_1\)-\(x_2\)-Ebene.

Daraus ergibt sich als Schatten die "konvexe Hülle" der fünf Punkte \(A, B, C, D ,P_{s_1}\). Diese konvexe Hülle kann das Fünfeck \(ABCDP_{s_1}\) sein, oder auch ein Viereck oder ein Dreieck, nämlich dann, wenn einer oder zwei Punkte im Inneren des Schattens liegen. Um diese konvexe Hülle zu zeichnen, zeichne man diese fünf Punkte in eine Ebene und denke sich ein Gummiring drum gespannt. Dann berühren ein oder zwei Punkte diesen Gummiring nicht. Die vom Gummiring  umspannte Fläche ist dann der Schatten.

Man kann solche konvexen Hüllen auch ausrechnen, aber zeichnen ist einfacher.

Viel Arbeit! Immerhin sind für diese Aufgabe neun Schatten zu zeichnen und 45 Punkte zu projezieren.

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