Produkt und Kettenregel

Aufrufe: 73     Aktiv: 13.12.2021 um 01:29

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Hallo!

Könnt ihr mir erklären, wie man auf den letzen Schritt gekommen ist?
Ich weiß zwar wie man ableitet, aber den letzen Schritt versteh´ich nicht. Wie hat man hier zusammengefasst?
Zur Verdeutlichung habe ich die Stelle gelb markiert.

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Die Darstellung ist nicht ganz so übersichtlich...

Im Endeffekt wurde ausgeklammert.
In der gelben Zeile ist die dabei entstehende Klammer am Ende. Alles davor ist der Teil der in der ersten Zeile in beiden Summanden vorkommt.
Also: Suche diese Faktoren in beiden Summanden, streiche die durch. Dann untersuche, was vor dem Minus und was nach dem Minus übrig bleibt.

(gemeinerweise wurde das v² am Ende auf einen Bruchgezogen und anschließend das v ausgeklammert....)

Schreib mal, ob Du es nachvollziehen konntest.
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Danke für deine Antwort!
Nachvollziehen kann ich’s noch nicht ehrlich gesagt
ich komm da irgendwie nicht mit
  ─   anonym 12.12.2021 um 14:03

Nochmal ausführlich:

$\color{blue}{4\pi\left(\frac{m}{2\pi k T}\right)^{\frac32}}\cdot 2\color{red}{v}\cdot\color{lightgreen}{\exp\left(-\frac{mv^2}{2kT}\right)}\underset{\underset{\text{minus}}{\uparrow}}{-}\underbrace{\frac{2m\color{red}{v}}{2kT}}_{2\text{ kürzen}}\cdot\color{lightgreen}{\exp\left(-\frac{mv^2}{2kT}\right)}\cdot \color{blue}{4\pi\left(\frac{m}{2\pi k T}\right)^{\frac32}}\cdot \underbrace{v^2}_{\text{auf gekürztem Bruch}}$

Gleiche Farbe, gleicher Term. Das wird ausgeklammert.
Das schwarze bleibt dann in der letzten Klammer stehen.
  ─   joergwausw 13.12.2021 um 01:21

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