Trigonometrischer Pythagoras Verständnisproblem

Aufrufe: 468     Aktiv: 10.05.2021 um 21:37
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https://www.youtube.com/watch?v=yBw67Fb31Cs&list=PLZHQObOWTQDP5CVelJJ1bNDouqrAhVPev&index=3

Der gute Mann will ab 1:06:00 den trigonometrischen Pythagoras erklären. Dazu macht er diese Zeichnung, die ich nicht verstehe. Wie kann eine Gerade \( \sin(\theta) \) sein? Damit berechnet man doch den Winkel links, aber doch keine Gerade? Ich habe eine ähnliche Skizze auf meinem Block gemacht, der Winkel beträgt ca. 57 Grad also ungefähr \( \frac{\pi}{3} \) und der Sinus davon ist 0,83. Ich habe irgendeinen Denkfehler. Kann mir jemand erklären, wie eine Gerade \( \sin(\theta) \) bzw. \( \cos(\theta) \)sein kann?
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1 Antwort
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Es ist gängige Praxis bei sowas Dreiecke mit einer Hypothenuse der Länge 1 zu betrachten. Dann ist tatsächlich die Länge der Strecke von rechts unten gerade nach oben in deiner Skizze sin(Winkel)*1 und die Strecke unten cos(Winkel)*1. Das kannst du durch die Definitionen von sin und cos nachvollziehen, wenn nicht frag einfach nochmal nach.
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Der Tipp mit der Hypothenuse der Länge 1 ist der entscheidende Punkt. Dann ergibt sich
$$\sin(\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Hypothenuse} = \frac{Gegenkathete}{1} = Gegenkathete$$
Analog für cos. Vielen Dank und noch einen schönen Abend.   ─   akimboslice 10.05.2021 um 21:37

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