Wann ist ein vektor liner abhängig

Aufrufe: 559     Aktiv: 26.02.2021 um 12:27

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ich versuche gerade die linerare (un-)abhängigkeit zu bestimmen.

ich mache das mit dem gauß algorithmus.

was hat das für einen bedeutung wenn ich eine nullzeile habe?
das heißt doch das es unendlich viele lösungen gibt dementsprechend kann man daraus ableiten dass die vektoren linear abhaengig sind weil es eben unendliche viele kösungen gibt oder ?

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Genau, so wie du es erklärt hast stimmt es. Du kannst nun sogar mit der Treppenregel/durch bestimmen der Pivotelemente,  herausfinden, welchen Vektor du weg lassen kannst.
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Vorsicht, reden wir vom Gauß-Algorithmus nur für die Matrix?
Ja, wenn eine Nullzeile in der Matrix auftritt, sind die Spalten (und auch Zeilen) linear abhängig.
Wieviele Lösungen ein LGS mit dieser Matrix (mit auftretender Nullzeile) hat, hängt von der rechten Seite ab. Es kann gar keine Lösung, es kann unendlich viele geben. Der Fall der eindeutigen Lösbarkeit ist ausgeschlossen.
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