Ich habe Probleme, diese trigonometrische Gleichung zu lösen.

Aufrufe: 524     Aktiv: 15.01.2021 um 21:16
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Ich habe normalerweise keine Probleme eine Trigonometrische Gleichung zu lösen. Jedoch bei dieser bin ich sehr verwirrt. Ich bitte Euch mir dies schrittweise zu zeigen wie ich da vorgehen kann mit rechnungsschritten und erklärung.

 

DAnke!

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Hast du selber denn schon etwas rumprobiert? Die Aufgabe gibt dir ja einen Tipp: forme zuerst sinnvoll um!   ─   1+2=3 15.01.2021 um 14:28
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1 Antwort
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Benutze im Nenner den trigonometrischen Pythagoras \(1-\sin^2(\alpha)=\cos^2(\alpha)\). Dann kannst du die Beziehung \(\tan(\alpha)=\dfrac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\) verwenden.

Wenn du nun noch \( z=\tan(\alpha)\) substituierst, erhältst du eine quadratische Gleichung welche du gut Lösen kannst. Vergiss nicht deine Ergebnisse der quadratischen Gleichung zurück zu substituieren.

 

Hoffe das hilft weiter.

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Punkte: 8.84K

 
Ja das stimmt! das heisst es wird dann in der Wurzel tan hoch 2 (alpha) sein und mit der Wurzel löst sich dass dann auf Tan (alpha) auf. dieses tan (alpha) und 3/2 auf die andere seite bringen und am schluss heisst es: 3tan hoch 2 (alpha) - tan (alpha) - 3?   ─   farhan714 15.01.2021 um 14:57
Fast richtig ... die Gleichung stimmt dann nicht ganz, die \(\frac{3}{2}\) vor der Wurzel sind dann dein Faktor von dem \(\tan(\alpha)\) also musst du dann die Gleichung \(0=3\tan^2(\alpha)-\frac{3}{2}.tan(\alpha)-\frac{3}{2}\) lösen. Teile dabei durch 3 und substituiere wie oben beschrieben, dann kannst du die \(p\)-\(q\)-Formel anwenden.   ─   maqu 15.01.2021 um 15:05
Wow DANKE VIEL MAL! kann ich auch die Mitternachtsformel anwenden, spielt ja keine Rolle oder?   ─   farhan714 15.01.2021 um 15:08
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Ja spielt keine Rolle, solange du deine Lösungen am Ende noch rücksubstituierst, um dann noch die gesuchten Winkel berechnen zu können ;)   ─   maqu 15.01.2021 um 15:22
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@mikn danke für die Ergänzung ... also @farhan714 löse nicht nur die Gleichung \(0=3z^2-\frac{3}{2}z-\frac{3}{2}\) sondern auch \(0=3z^2+\frac{3}{2}z-\frac{3}{2}\)   ─   maqu 15.01.2021 um 18:36
Super danke guys!   ─   farhan714 15.01.2021 um 19:10
Eine Frage hätte ich doch noch: Wenn ich diese beiden quadratischen Gleichungen auflösen und diese Resultate erhalte: z1 und z2. Diese muss ich ja dann mit arcsin noch die Winkel ausfindig machen. beim ersten ist z.B. z1 = 1 das ist ja sinus 90grad.
wie finde ich aber alle Lösungen?   ─   farhan714 15.01.2021 um 19:14
@farhan714 nicht \(\arcsin\), sondern \(\arctan\) ... du hast doch \(z=tan(\alpha)\) substituiert ... dann hast du also \(\alpha=\arctan(z)\) ... und Periodenlänge von \(\tan\) ist \(\pi\), also nimmst du zur deiner Lösung alle vielfachen von \(\pi\)   ─   maqu 15.01.2021 um 19:52
genau wie @mikn geschrieben hat   ─   maqu 15.01.2021 um 19:53
ah jaaaaa nicht arcsin sondern arctan
danke viel viel mal EUCH!   ─   farhan714 15.01.2021 um 20:21

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