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Moin,
man sucht also $x,y\in \mathbb{N}$, s.d. $$11xy\le x^3-y^3\le12xy$$Man erkennt sofort, dass $x>y$ gelten muss. Es folgt dass $x=y+a$ mit $a\in \mathbb{N}$. Wenn man jetzt ausmultipliziert erhält man$$11y^2+11ya\le3ay^2+3ya^2+a^3\le12y^2+12ya$$Jetzt sucht man sich z.B. eine Ungleichung raus (hier beispielweise die Rechte):$$12y^2+12ya\ge3ay^2+3ya^2+a^3>3ay^2+3ya^2$$Die ganz rechte Ungleichung kann man für $a\ge4$ schreiben als:$$>12y^2+12ya$$Also ist $$12y^2+12ya>12y^2+12ya$$ein Widerspruch. Demnach ist $a\in\{1,2,3\}$. Das lässt 3 Fälle übrig, in denen du nach Lösungen suchen musst.
LG
man sucht also $x,y\in \mathbb{N}$, s.d. $$11xy\le x^3-y^3\le12xy$$Man erkennt sofort, dass $x>y$ gelten muss. Es folgt dass $x=y+a$ mit $a\in \mathbb{N}$. Wenn man jetzt ausmultipliziert erhält man$$11y^2+11ya\le3ay^2+3ya^2+a^3\le12y^2+12ya$$Jetzt sucht man sich z.B. eine Ungleichung raus (hier beispielweise die Rechte):$$12y^2+12ya\ge3ay^2+3ya^2+a^3>3ay^2+3ya^2$$Die ganz rechte Ungleichung kann man für $a\ge4$ schreiben als:$$>12y^2+12ya$$Also ist $$12y^2+12ya>12y^2+12ya$$ein Widerspruch. Demnach ist $a\in\{1,2,3\}$. Das lässt 3 Fälle übrig, in denen du nach Lösungen suchen musst.
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