Orthonormalbasis

Aufrufe: 33     Aktiv: 07.06.2021 um 21:25

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Halllo, ich habe bei teil b) eine und zwar habe ich die Eigenvektoren (1,-1) und (1,1) berechnet. Das Skalarprodukt der beiden Vektoren ist wie bei einer Orthonormalbasis gefordert gleich 0, jedoch sind diese beiden Vektoren ja noch nicht normiert und somit würde ich denken, dass sie keine Orthonormalbasis bilden was jedoch meinem Verständnis nach der Aufgabe widerspricht und jetzt frage ich mich wo mein Denkfehler ist? Wäre für Hilfe dankbar :) 
Grüße Jonas
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1 Antwort
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Du kannst ja Eigenvektoren beliebig strecken und stauchen, wenn \(v\) ein Eigenvektor ist, dann auch \(\lambda v\) für alle \(\lambda\neq0\). Du kannst also deine beiden gefundenen Eigenvektoren einfach normieren, um eine Orthonormalbasis zu erhalten.
(Wenn du das nötige Hintergrundwissen hast, musst du die Eigenvektoren gar nicht explizit berechnen, um die (b) zu beantworten: \(A\) ist symmetrisch, also normal, und damit existiert eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren.)
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Achso ok alles klar danke
  ─   jonas.kte 07.06.2021 um 21:25

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