Vollständige Induktion von: n² > n + 1 für alle n>=2

Erste Frage Aufrufe: 294     Aktiv: 10.10.2022 um 15:16
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Wahrscheinlich eine einfache Aufgabe, aber wie Löse sie am besten:

Induktion:

Es gilt: n² > n +1 für alle n>=2

Ich habe den Beweis so angefangen:

Induktionsanfang:

Mit n min = 2 ergibt sich, dass mit 2² > 2 + 1 => 4 > 3, die Behauptung erfüllt ist.

Induktionsvoraussetzung:

Es gelte n² > n +1 für eine beliebige natürliche Zahl n>=2.

Induktionsbehauptung:

Dann gilt für n+1

(n+1)² > (n+1)+1

Induktionsschluss:

n² + 2n +1 > (n + 1) +1

Kann man das so machen, oder ist das grundlegend Falsch?
Und wie mach ich weiter?
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2 Antworten
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Du hast es formal sauber hingeschrieben, gut.
Aber der Induktionsschluss fängt mit der linken Seite der IBeh an und endet mit der rechten Seite der IBeh. Jeder Schritt muss begründet werden. Einfach hinschreiben darf man nichts, weder hier noch sonstwo in Mathe-Aufgaben.
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es ist allerdings manchmal einfacher, wenn man zunächst das zu zeigende behauptet, und dann diese Behauptung beweist. Das trifft hier z.B. zu, wenn man noch nicht so erfahren ist   ─   fix 10.10.2022 um 14:52
@fix trotzdem ist das kein Induktionsschluss … es wird weder die IV verwendet noch irgendetwas abgeschätzt   ─   maqu 10.10.2022 um 15:14

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Du hast ja beim Induktionsschluss nichts gezeigt, sondern nur die linke Seite ausmultipliziert. Es ist noch unklar, warum die Ungleichung gilt. Es ist auch nicht ersichtlich, wo du die Induktionsvoraussetzung anwendest. Der Schritt geht also noch etwas detaillierter.
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