Ist die DI Methode dasselbe wie die Methode mit v, v´ und u, u´?

Erste Frage Aufrufe: 509     Aktiv: 24.02.2021 um 13:50
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Bei der Tabelle von der DI methode kann es ja mehrere zeilen geben.

Bei der Herangehensweise mit :

u*v

u´*v´

gibt es ja nur zwei zeilen. ist es trotzdem dasselbe?

Ich frage mich das, weil es zum beispiel bei ∫2x^4 * e^x   eigentlich besser wäre, wenn man mehrmals ableitet. Aber bei dem mit v und u kann man ja nur einmal ableiten bzw integrieren. Wann benutzt man was, oder ist es dasselbe?

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Schüler, Punkte: 12

 
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1 Antwort
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Hey Rost,

ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich deine Frage richtig verstehe, aber in der Tat benutzt man bei der partiellen Integration jeweils die Ableitung, bzw. Stammfunktion der Terme und hofft, dass dann im hinteren Integralteil ein Term wegfällt.

Bei deinem Beispiel mit \( 2x^4 \) müsstest du nun also 4x die partielle Integration durchführen, bis dieser Term wegfällt. Dabei würdest du eben immer wieder das bekannte Schema mit den Ableitungen hintereinander ausführen.

VG
Stefan

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Das heißt
u= v=

u´= v´=

und dann u*v - ∫(u´*v)dx

ist nur das schema?   ─   rost 24.02.2021 um 12:14
Genau! Und dadurch musst du halt entsprechend mehrere Schritte ausführen nach diesem Schema. Irgendwann wird durch das wiederholte Ausführen eben u' konstant sein und dann kannst du das restliche Integral auflösen.   ─   el_stefano 24.02.2021 um 12:17
Danke du Ehrenmann   ─   rost 24.02.2021 um 12:20
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Es ist wie du schon richtig erkannt hast das selbe. Es hilft den Überblick zu behalten, aber wenn du die DI-Methode bei z.B. \(\int e^x\sin x dx\) versuchst anzuwenden, dann wirst du definitiv nicht glücklich, da dir die Lösung dafür buchstäblich vor der Nase sitzt, du sie aber nicht erkennst. Mach dich auf jeden Fall auch mit dem "altmodischen" Weg vertraut.   ─   anonym179aa 24.02.2021 um 13:50

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