Hi Schahin,
es gibt kleine Tricks, um den Binomialkoeffizienten zu berechnen:
"0 aus 5" bedeutet, ich ziehe KEINE Kugel aus 5. Wieviele Möglichkeiten erhalte ich da? Eine: Nämlich dass ich nix ziehe.
"1 aus 5" bedeutet, ich ziehe eine Kugel aus 5. Wieviele Möglichkeiten erhalte ich da? Fünf: Nämlich eine von den fünfen.
"2 aus 5" bedeutet, ich ziehe zwei Kugeln aus 5. Wieviele Möglichkeiten erhalte ich da? Das ist aufwändiger: Erst 5 Möglichkeiten, dann bleiben für den 2. Zug 4 Möglichkeiten -> 20 Möglichkeiten, aber mir ist die Reihenfolge egal -> durch die Permutation 2! teilen -> 10
Für "3 aus 5" brauchen wir einen wichtigen Trick: Das ist gleich "2 aus 5"! Weil es von den Möglichkeiten her egal ist, ob ich 2 ziehe oder 2 LIEGEN lasse, d.h. 3 ziehe :-) Also ist das auch 10!
Entsprechend ist auch "4 aus 5" gleich "1 aus 5".
Und "5 aus 5" gleich "0 aus 5".
Die + und - kommen jeweils von den Potenzen von (-b)
Verständlich?
LG
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nein, Du kannst den Binomialkoeffizienten auch über seine Formel ausrechnen, über die er definiert ist.
(Die wirst Du kennen: n! / k! (n-k)!)
Da muss man dann halt mit dem Taschenrechner herumhantieren, was fehleranfällig und umständlicher ist als wenn man die Bedeutungen, die ich aufgeschrieben habe, EH schon weiß. :-)
Ich wollte Dir wie gesagt Tricks zukommen lassen, damit Du die Binomialkoeffizienten einfach da hast :-)
Was ist denn kompliziert? Sind meine Erklärungen nicht verständlich?
Ist zumindest die obige Rechnung klar geworden?
LG ─ jannine 09.09.2020 um 21:53
Wenn Du weißt, was der Binomialkoeffizient "bedeutet", dann kannst Du direkt selbst sehen, dass 5 von "0 aus 5" kommt.
Außerdem musst Du doch Aufgaben bearbeiten, wo Du den Binomialkoeffizient selbst benutzen musst, nicht?
Z.B. das Experiment, mit dem ich die Tricks für den Binomialkoeffizienten beschrieben.habe, ist das sogenannte "Urnen-Experiment", wo Kugeln gezogen werden. Das ist DIE typische Aufgabe :-)
In solchen Aufgaben musst Du dann verstehen, was man wie warum anwendet. ─ jannine 10.09.2020 um 09:20
Klingt aber sehr kompliziert, ist das immer so ?? ─ schahin632 09.09.2020 um 21:45