\(t^4-4\in\mathbb Q[t]\) hat keine Nullstellen, denn die einzigen möglichen rationalen Nullstellen wären Teiler von \(4\), also \(\pm1,\pm2,\pm4\). Durch Ausprobieren sieht man, dass keine davon funktioniert. Also ist das Polynom entweder selbst irreduzibel oder zerfällt in zwei quadratische irreduzible Polynome. Jetzt sieht man entweder mit der dritten binomischen Formel, dass \(t^4-4=(t^2-2)(t^2+2)\) ist, oder man setzt mit \((t^2+at+b)(4^2+ct+d)=t^4-4\) an und vergleicht Koeffizienten.
In \(\mathbb R[t]\) kann man dann \(t^2-2=(t-\sqrt2)(t+\sqrt2)\) weiter zerlegen, aber \(t^2+2\) nicht, denn das hat keine reelle Nullstelle. Aber in \(\mathbb C[t]\) zerfällt natürlich auch das in Linearfaktoren.

Für die zwei kubischen Polynome, versuche (rationale) Nullstellen zu finden. Sobald du eine hast, kannst du Polynomdivision machen und dann das quadratische Polynom weiter analysieren.