Doppelte partielle Integration

Aufrufe: 65     Aktiv: 10.03.2021 um 17:25

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Guten Abend liebe Leute 

Ich habe mal wieder ein ziemliches gewurschtel am Start und zwar dermaßen, dass ich nicht wirklich weiß ob ein Fehler im Skript vorliegt oder ich einfach was nicht verstehe.

Letzteres wäre der bessere Fall, denn dann kann ich das ganze jetzt verstehen und doch auf mein liebes Skript vertrauen.

Es geht um den hinteren Teil dieser partiellen Integration. Bis dahin habe ich alles richtig absolviert, dann aber frage ich mich: Wie kommt das zusätzliche e^x in die Gleichung?

Ich habe das Ganze mal rot markiert.


Besten Dank schonmal für Eure Hilfe und Geduld.

Benjamin
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ich sehe kein Fehler beim im Skript, in der markierten Zeile wird alles zusammengesetzt.   ─   holly 10.03.2021 um 00:02

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2 Antworten
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Du beginnst ja mit \( \int e^x(1 - x^2) dx = -\int e^x(x^2 - 1) dx \) und nutzt die Partielle Integration. Dann erhälst Du \( -(x^2 - 1) + \int 2xe^x dx \). Der Teil mit dem Integral ist der Teil in der Zeile darüber (rechts). Wenn Du das einsetzt, kommst Du genau auf den eingekreisten Teil.
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naja was das Script vorschlägt ist ja erstmal \( e^x(1-x^2) \) auszumultiplizieren. Dann kommt heraus \( e^x - e^xx^2 \) und dann kann ich ja nur den Teil \( e^xx^2 \) für die partielle Integration nutzen. Diese muss dann zweimal ausgeführt werden.

Dann verstehe ich den von dir und dem Skript beschriebenen Schritt aber nicht. Ich habs doch schon ausmultipliziert,
  ─   benitodilorenzo 10.03.2021 um 00:34

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Das zusätzliche e^x stammt aus der 3. Zeile und ist dort der dritte Summand von rechts.
Wie holly schon sagt, im eingekreisten Teil werden nur die vorherigen Teilergebnisse zusammengesetzt. Da wird nicht weiter integriert oder so, nur aus die vorherigen Ergebnisse eingesetzt und ein wenig sortiert.
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