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Geht um die A40:

Lösung:

das ableiten ist mir klar, aber der Rest? Wie hat man das daraus argumentiert? Zudem hat man ja sogar zwei Werte gefunden, wo f(x) \neq g(x) ist, also die unterscheiden sich ja für x=0 und x=1 ?

gefragt

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Die beiden Funktionen unterscheiden sich - und das ist hier ausschlaggebend - nur in einer Lebesgue-Nullmenge. Deswegen ist das Integral über die Dichtefunktion jeweils 1 und beide Funktionen kommen daher als Dichtefunktion in Frage. Man kann also beliebig viele Dichtefunktionen finden, indem man einen Wert in einem einzigen Punkt abändert.
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Selbstständig, Punkte: 28.3K

 

Hallo das verstehe ich leider nicht, wir haben dieses Lebesgue-Nullmenge nicht eingeführt? Was genau soll das heißen und warum ist eine Menge von {0,1} eine lebesgue-Nullmenge?   ─   krausevonlause 28.05.2023 um 12:32

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Vergiss den Begriff einfach. Die Integrale von $f$ und $g$ sind gleich, weil die Funktionen sich nur an endlich vielen Stellen unterscheiden. Darauf kommt es hier an.
Alternativ (durch selbstgefundene Lösungen lernt man, nicht durch Nachlesen von Lösungen, das ist einfach, aber trügerisch): Integriere doch $g$ und prüfe, ob Du $F$ erhälst. Naheliegendes Vorgehen, wenn man es selbst versucht.
  ─   mikn 28.05.2023 um 12:44

Das habe ich gemacht, ich habe aber am Ende glaube ich 4 Integrale gehabt, die ich integriert habe oder so und das würde wahrscheinlich in der Klausur zu lange dauern.
Deshalb wollte ich die Lösung vom Prof verstehen, danke euch.

Also mal von Statistik weg, ich kann zwei Integrale als gleich erachten, wenn sich die beiden Funtkionen, die ich integriere, nur an endlich vielen Stellen unterscheiden?
  ─   krausevonlause 28.05.2023 um 13:44

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Du musst nur ein Integral ausrechnen, nämlich das von $g$. Das sind zwar drei Teilintegrale, von denen aber zwei 0 sind. Wenn Du dafür mehr als 10 Min. (ist schon großzügig) brauchst, wiederhole und übe Integrieren nochmal. - Und dann merkst Du auch, dass es auf den Funktionswert in x=1 gar nicht ankommt. Und das ist keine Erachtensfrage, sondern der Wert eines Integrals ist immer unabhängig von einzelnen (endl. vielen) Funktionswerten.   ─   mikn 28.05.2023 um 14:04

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Danke, jetzt ist es klar.   ─   krausevonlause 28.05.2023 um 14:34

Wobei eine Sache ist mir aufgefallen, wurde F(x) überhaupt korrekt abgeleitet?
Müsste man nicht die Intervalle übernehmen? Bei F(x) steht beispielsweise das Intervall:
x<=0, also das ist ein Intervall und bei f(x) ist das nur noch x<0, darf man das überhaupt? Hätte ich nicht die Intervallangaben übernehmen müssen?
  ─   krausevonlause 29.05.2023 um 02:19

Wie gesagt, für die einfachste, naheliegende Lösung muss man gar nicht ableiten.
WENN man ableiten will, dann "übernimmt" man auch keine Intervalle, sondern leitet da ab, wo $F$ diffbar ist. An den Stellen 0 und 1 ist $F$ aber gar nicht diffbar.
  ─   mikn 29.05.2023 um 12:26

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