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Zu Deiner zweiten Frage, die sehr interessant ist: Es geht dabei um den sogenannten Fundamentalsatz der Algebra. Dieser besagt, dass jedes Polynom n-ten Grades im Bereich der komplexen Zahlen genau n Nullstellen hat und dass man das Polynom wir folgt faktorisieren kann: \(p_n(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdot a_1 x + a_0 = a_n (x-x_1)(x-x_2) \cdot (x-x_n) \).
In dieser Zerlegung können nun auch einige x_i gleich sein, was uns Mehrfachnullstellen (z.B. Doppelnullstellen) liefert. Hierzu kann ich Dir meine Lernplaylist "Unterhaltsame Mathematik" (Wer war Galois?) empfehlen und auch das vorgeschlagene Video.
In dieser Zerlegung können nun auch einige x_i gleich sein, was uns Mehrfachnullstellen (z.B. Doppelnullstellen) liefert. Hierzu kann ich Dir meine Lernplaylist "Unterhaltsame Mathematik" (Wer war Galois?) empfehlen und auch das vorgeschlagene Video.
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professorrs
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