Frage zum Limes und Nullstellen

Aufrufe: 663     Aktiv: 07.01.2022 um 14:10

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Hey, Meine erste Frage: Stimmt die Berechnung der Grenzwerte? Ist auch die Schreibweise richtig? Meine zweite Frage hat damit nichts zu tun: Ich interessiere mich für die Bedeutung der doppelten und dreifachen Nullstelle….. Ich weiß bereits, dass die einfache Nullstelle die x-Achse nur schneidet, die doppelte berührt sie(Parabel) und die dreifache liegt wie ein Sattel auf (x^3). Was genau sagt aber die mehrfache Nullstelle aus? Nur das eben beschriebene oder gibt es da noch einen tieferen Sinn? Wenn ich die Nullstellen berechne und z.B 5 als Doppelte Nullstelle erhalte, muss ich sie dann auch in der Lösungsmenge zweimal angeben? Wäre 5 dann nur eine Nullstelle(eben doppelt) oder würde die 5 als zwei Nullstellen gelten?Was steckt hinter dieser Geschichte mit den Nullstellen? Es würde mich echt interessieren. Danke im Viraus, bleibt gesund :)
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Bei a) ist ein Fehler in der vorletzten Gleichung. Dort muß 3/x stehen. Ergebnis ist 1/3 Dann solltest Du an der Darstellung der Rechnung arbeiten. Was soll denn g plötzlich am Ende. das ist ja nirgends definiert. Also besser Du beginnst z.B. mit g=lim ...... Dann ist alles astrein. b) ist o.k.   ─   professorrs 06.01.2022 um 19:50

Das Ergebnis bei a) stimmt nicht, der Grenzwert lautet in beiden Fällen \(\frac{1}{3}\)   ─   fix 06.01.2022 um 19:59

Was soll das überhaupt mit minus und plus unendlich unter einem Limes, du musst dich schon entscheiden gegen was x gehen soll....   ─   mathejean 07.01.2022 um 09:56

Mach doch bitte aus deiner 2. Frage eine eigene Frage.   ─   lernspass 07.01.2022 um 10:08
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Zu Deiner zweiten Frage, die sehr interessant ist: Es geht dabei um den sogenannten Fundamentalsatz der Algebra. Dieser besagt, dass jedes Polynom n-ten Grades im Bereich der komplexen Zahlen genau n Nullstellen hat und dass man das Polynom wir folgt faktorisieren kann: \(p_n(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdot a_1 x + a_0 = a_n (x-x_1)(x-x_2) \cdot (x-x_n) \). 
In dieser Zerlegung können nun auch einige x_i gleich sein, was uns Mehrfachnullstellen (z.B. Doppelnullstellen) liefert. Hierzu kann ich Dir meine Lernplaylist "Unterhaltsame Mathematik" (Wer war Galois?) empfehlen und auch das vorgeschlagene Video.
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Dankesehr   ─   anonymbdd16 07.01.2022 um 14:10

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