Differenzenquotienten

Aufrufe: 97     Aktiv: 12.09.2022 um 22:14

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Hallo,
es ist folgende Aufgabe gegeben:
Bestimme für die Funktion den Differentialquotienten durch Grenzübergang aus dem Differenzenquotienten.
Mein Lösungsweg ist folgender:

Meine Lösung entspricht leider nicht der Musterlösung, ich würde mich freuen, wenn mir irgendwer weiterhelfen könnte und mir sagen könnte, wo ich einen Fehler gemacht habe. Danke!

Musterlösung:

 

EDIT vom 12.09.2022 um 16:27:

Mein überarbeiteter Lösungsweg:
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1 Antwort
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Du hast keinen Fehler gemacht, sondern einfach nur aufgehört mit der Lösung. Aus \( \frac{4(\sqrt{x + \Delta x}-\sqrt{x})}{\Delta x} \) lässt sich ja noch überhaupt nicht ablesen, wie der Grenzwert sein wird. Erweitere den Ausdruck in Zähler und Nenner mit \( \sqrt{x+\Delta x} + \sqrt{x} \) und verwende die dritte binomische Formel. Dann erhälst du den Ausdruck aus der Musterlösung.
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Student, Punkte: 6.88K

 

Danke, für die schnelle Antwort! Wie meinst du das genau, kann ich meine bisherige Lösung einfach mit (√(x+∆x)+√x)/(√(x+∆x)+√x) erweitern? Ich habe meine überarbeitete Lösung unter EDIT ergänzt.   ─   userc45709 12.09.2022 um 16:27

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Ja, genau so :)   ─   42 12.09.2022 um 16:35

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1. Auch die Musterlösung ist kein Endergebnis und man muss noch weiterrechnen.
2. Abweichungen von Musterlösungen bedeuten keine Fehler. Es gibt meistens mehrere richtige Lösungen.
  ─   mikn 12.09.2022 um 16:39

Super, danke! Eine kurze Frage noch, wie kommt man darauf, dass man, wie in diesem Fall erweitern muss, um an die Lösung zu kommen? Gibt es da irgendwelche Tricks oder ist das einfach Übungssache?   ─   userc45709 12.09.2022 um 17:53

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Das merkst du, wenn du den Grenzwert $\Delta x\to 0$ betrachtest. Das wird durch den Trick mit der dritten bin. F. leicht. Merk dir den Trick, ist oft nützlich bei Grenzwerten mit Wurzeln.   ─   mikn 12.09.2022 um 18:23

Ok, super danke!