Differenzenquotienten

Aufrufe: 228     Aktiv: 12.09.2022 um 22:14
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Hallo,
es ist folgende Aufgabe gegeben:
Bestimme für die Funktion den Differentialquotienten durch Grenzübergang aus dem Differenzenquotienten.
Mein Lösungsweg ist folgender:

Meine Lösung entspricht leider nicht der Musterlösung, ich würde mich freuen, wenn mir irgendwer weiterhelfen könnte und mir sagen könnte, wo ich einen Fehler gemacht habe. Danke!

Musterlösung:

 

EDIT vom 12.09.2022 um 16:27:

Mein überarbeiteter Lösungsweg:
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1 Antwort
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Du hast keinen Fehler gemacht, sondern einfach nur aufgehört mit der Lösung. Aus \( \frac{4(\sqrt{x + \Delta x}-\sqrt{x})}{\Delta x} \) lässt sich ja noch überhaupt nicht ablesen, wie der Grenzwert sein wird. Erweitere den Ausdruck in Zähler und Nenner mit \( \sqrt{x+\Delta x} + \sqrt{x} \) und verwende die dritte binomische Formel. Dann erhälst du den Ausdruck aus der Musterlösung.
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Student, Punkte: 6.98K

 
Danke, für die schnelle Antwort! Wie meinst du das genau, kann ich meine bisherige Lösung einfach mit (√(x+∆x)+√x)/(√(x+∆x)+√x) erweitern? Ich habe meine überarbeitete Lösung unter EDIT ergänzt.