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Hallo,
Um zu zeigen, dass eine Vermutung richtig ist, muss man entweder alle mögliche Fälle untersuchen und feststellen, dass die Vermutung für all diese Fälle richtig ist ( wenn die Anzahl der Fälle unendlich ist , dann hilft uns diese Merhode nicht.
Oder man beweist sie für den allgemeinen Fall, das ist das, was die Mathematiker machen.
Wenn man jetzt versucht, eine Vermutung zu widerlegen ( zeigen, dass sie falsch ist) , reicht uns schon ein einziges Gegenbeispiel.
Zu Farge 4:
Die Tabelle ist gut, aber keiner hat dir gesagt, dass der k bei k^4 derselbe bei 16k+1 sein muss, das ist ein anderes Faktor.
1^4 = 1 = 16 * 0 +1
3^4 = 81 = 16 * 5 + 1
5^4 = 625 = 16 * 39 + 1
usw
Du musst nur zeigen, dass diese 4er Potenzen sich als 16 mal etwas plus 1 schreiben lassen.
Um das für alle ungeraden Zahlen allgemein zu beweisen, muss du die allgemeine Form von ungeraden Zahlen benutzen ( 2 * a +1):
Deine Aufgabe ist jetzt zu zeigen, dass
( 2 * a +1)^4 = 16 * etwas +1
Gruß
Elayachi Ghellam
Elektrotechnik Ingenieur, Punkte: 1.49K
Wir müssen nur zeigen, dass die Vermutung für eine ungerade Zahl ( hier 509 ) falsch ist.
509 = 2^0 + 508 ( 508 ist nicht prim )
509 = 2^1 + 507 ( 507 ist nicht prim )
509 = 2^2 + 505 ( 505 ist nicht prim )
509 = 2^3 + 501 ( 501 ist nicht prim )
509 = 2^4 + 493 ( 493 ist nicht prim )
509 = 2^5 + 477 ( 477 ist nicht prim )
509 = 2^6 + 445 ( 445 ist nicht prim )
509 = 2^7 + 381 ( 381 ist nicht prim )
509 = 2^8 + 253 ( 253 ist nicht prim )
509 lässt sich also nicht als Summe von 2er Potenz und einer Primrahl darstellen, somit ist die Vermutung durch dieses Gegenbeispiel widerlegt.
Gruß
─ elayachi_ghellam 17.11.2020 um 21:22