Formel für "Wahrscheinlichkeit für Kugeln aus Becken ziehen (ähnlich wie Lotto)" finden

Erste Frage Aufrufe: 424     Aktiv: 06.01.2021 um 14:03
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Hallo zusammen,

ich muss folgendes Problem in einer Formel lösen, um das ganze dann mit einer PC-Software tabelarisch und grafisch darzustellen:

In Einem Becken sind 100 Kugeln. In jeder Kugel ist eine Zahl von 1 bis 100. Jede Zahl in den Kugeln kommt nur einmal vor.

Frage : Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit Y um beim Xten Versuch die Kugel mit der Zahl 77 zu ziehen. Nach einem Versuch werden die Kugeln NICHT zurück ins Becken gelegt.

Nun glaube ich noch aus meiner Schulzeit zu wissen, wenn die Kugeln zurück gelegt werden würden, dann wäre die Lösung Y = 1 - (99/100) ^ X (Y=Wahrscheinilchkeit, X= Versuche)

Mit jedem mal Ziehen verändert sich ja die Wahrscheinlichkeit auf einen Erfolg, weil eine falsche Kugel weniger im Becken ist. Wie fast man das nochmal mathematisch?

 

Danke für eure Hilfe

 

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Die Formulierung der Aufgabe ist zweideutig: 1) Die Wahrscheinlichkeit nach x-1 Nieten im x-ten Zug die "77" zu ziehen ist wie Du richtig bemerkst \( \frac{1}{101-x} \) 2) Die zweite mögliche Frage lautet: "100 Kugeln sind im Becken. Ich ziehe solange bis ich die "77" finde. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich die "77" beim x-ten Versuch finde.? Diese Aufgabe schreit nach einem Baumdiagramm. Mach Dir mal die Sache mit n=2 n=3 und n=4 statt n=100 anschaulich. die Bäume dafür kann man leicht hinmalen. Mal Dir einfach die ersten paar Versuche als Baumdiagramm. Jeder Versuch hat die Ausgänge Erfolg oder Misserfolg. Wenn Du einen Erfolg erzielst, bist Du fertig. Also gehst Du beiden ersten x-1 Knoten den Weg "MIsserfolg" beim x-ten Versuch gehst Du dann den "Erfolgsweg"
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