Ist die Funktion injektiv/bijektiv/surjektiv

Erste Frage Aufrufe: 661     Aktiv: 30.04.2021 um 16:16
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D ={A|A Teilmenge N ist endlich}

die Funktion f : D --> {B|B Teilmenge N} gegeben durch

f(A) = {2n|n € A} Teilmenge N

1. 
 f({1, 2, 3} ∪ {1, 100, 102}) und f −1 ({{5, 6, 7, 8, 9, 10}, {1, 2}})
Lösung
f={1,2,3,100,102} und f-1{3,4,5}, {1}

2 Bestimmen Sie ob injektiv, surjektiv, bijektiv
Lösung injektiv f(x1) = f(x2) =>2(x1)=2(x2) und x1,x2 € von D
Daher injektiv.

Und dann hänge ich bei der Surjektivität.

Vielleicht kann jemand helfen?
Danke
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Ich habe sehr große Mühe zu lesen, was du da geschreiben hast. Daher ein paar Gegenfragen:
  • Soll N die Menge der Natürlichen Zahlen \(\mathbb{N} \) sein?
  • Soll dein f-1({{5, 6, 7, 8, 9, 10}, {1, 2}}) lauten \( f^{-1}(\{\{5, 6, 7, 8, 9, 10\}, \{1, 2\}\}) \)?
  • Wenn du f({1, 2, 3} ∪ {1, 100, 102}) und f −1 ({{5, 6, 7, 8, 9, 10}, {1, 2}}) berechnen sollst, wieso enthält deine Lösung immernoch in \(f\)?
  • Ich verstehe deinen Injektivitätsbeweis nicht. Was hat das zu bedeuten, dass \(x_1\) und \(x_2\) Elemente von D seien? Für die Injektivität ist das nicht gefragt, sondern du sollst zeigen, dass \(x_1=x_2\) ist.
Zur Surjektivität: Suche dir ein Element in \(D\), dass du nicht erreichen kannst durch \(f\). Dann hast du gezeigt, dass \(f\) nicht surjektiv ist.
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